Lite svår uppgift gällande komplexa tal...
Hej, har stött på följande fråga (se nedan) och undrar om någon kan hjälpa mig att fortsätta. Fjärde villkoret gör att jag kan utesluta 1:a och 2:a kvadranten. Andra villkoret är inte så givande. Jag förstår heller inte hur jag ska tolka det tredje villkoret.
Hoppas det går att se trots lite klotter på cirkeln!
Jag benämner linjerna efter klockans urtavla. (I, II, IV; V; VII; VIII, X, XI)
Jag tolkar det som att koordinataxlarna inte räknas till ”linjerna”.
Det första villkoret är uppfyllt för alla skärningspunkter.
Det andra villkoret ger att alla skärningspunkter ovanför den reella axeln kan strykas.
Kvar är IV, V, VII, VIII
Det tredje villkoret: Om z är skärningsp så är 2z skärnpkt. Om z skärnpkt så är inte z/2 skärnpkt för IV och VIII. Kvar V och VII.
Det fjärde villkoret: Arg V = 300° ger z3 har argument 900° som är två varv plus 180°,
dvs Re z3 < 0.
Arg VII = 240 ger Arg z3 = 720°, dvs Re z3 > 0.
Alltså: Skärningspunkterna uppfyller alla villkoren <=> skärningspunkterna ligger längs
”klockan 8”-linjen.
