Liten nattkluring

AlexMu skrev:

Visa spoiler

Min tanke var att dela upp $\displaystyle \frac 18 = \frac{1}{16} + \frac{1}{16}$ och lösa ekvationen $\displaystyle \frac{1}{16} = \frac 1a + \frac 1b$ för två heltal $a,b$. 

Multiplikation med $16ab$ ger 

$ab -16a-16b = 0$

Addera $16^2$ för att kunna faktorisera $VL$, detta ger

$(a-16)(b-16) = 16^2$

Här kan man finna flera lösningar genom att bara tänka primtalsfaktorer, ett exempel är $a=17$, $b=16^2+16 = 272$.

Så en lösning är $\displaystyle \frac 18 = \frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{272}$

Flera val på $a,b$ ska fungera, så det bör finnas ett par lösningar om jag inte missförstått frågan

Jag är nyfiken vad du tänkte på med "visuella enkelhet"?

Jag bara tyckte det var vackert med med 3 stambråk som först ser lite utmanande ut för att kanske egentligen inte vara det.

Jag tänkte så här, för en specifik lösning, inte en allmän;

1/8=0.125 = 0.1 + 0.02 + 0.005 = 1/10+1/50+1/200

och så var man klar. Men, det är bara en av många lösningar. Men rätt trevlig i sig utan för "djup" matematik.

Smart och enkelt! 

Jag tänkte inte alls på att man kunde kika på decimalutvecklingen och gick direkt till någon typ av diofantisk ekvation. Trevligt!

AlexMu skrev:

Smart och enkelt! 

Jag tänkte inte alls på att man kunde kika på decimalutvecklingen och gick direkt till någon typ av diofantisk ekvation. Trevligt!

Ja, man är ju lite "allergisk" mot decimaltal som "matematiker" :) Man föraktar dem... men det borde man kanske inte göra :)

Ja det är lite så. Bråk ser så mycket finare ut! :)