Liten nattkluring #4

En variant på förra stambråket, men här funkar inte decimalutveckling så bra.

Vilka tre unika positiva stambråk summerar till 19/198?

(Vilket ymnighetshorn vi är för för den svenska lärarkåren. Här finner de massor med "kluringar" till prov, inkl. vackra lösningar! :) )

Inte nog med det, jag lär mig också att det är Charkivs stadsvapen.

Jag blir nästan rörd till tårar, uppgifterna får nästan "NP"-prägel med fina bilder insprängt bland matematiken... dock i färg...

Visa spoiler

Primtalsfaktoriseringen av

198

är

198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11

.

Notera att

2\cdot 3^2 = 18 = 19-1

. Då kan vi skriva om bråket till summan av två stambråk.

Så vi får att

\displaystyle \frac{19}{198} = \frac{1}{198}+\frac{18}{198} = \frac{1}{198} + \frac{1}{11}.

På samma sätt som mitt svar på nattkluring #1 kan man få fram att en lösning på

\displaystyle \frac 1{11} = \frac 1a + \frac 1b

är

a = 12

b=11^2 + 11 = 132.

Vilket då ger

\displaystyle \frac{19}{198} = \frac{1}{198} + \frac{1}{132} + \frac{1}{12}.

Så här tänkte jag. Det är trevligt med varianter.

Visa spoiler

Svara