Ljushåriga och blåögda?

KlmJan skrev:

Hej!
Jag är otroligt förvirrad över följande fråga:
Man vet att andelen ljushåriga bland dem som har blåa ögon är större än andelen ljushåriga av hela befolkningen. Måste då andelen med blåa ögon vara större än andelen med blåa ögon av hela befolkningen?

 

Jag har inte en susning över hur jag ska lösa detta...

Är uppgiften formulerad exakt så, eller står det egentligen så här?

Man vet att andelen ljushåriga bland dem som har blåa ögon är större än andelen ljushåriga av hela befolkningen. Måste då andelen med blåa ögon av de ljushåriga vara större än andelen med blåa ögon av hela befolkningen?

Det stämmer bra det. Ber så hemskt mycket om ursäkt för den missen. Lätt att jag tappar vissa ord på vägen när jag skriver in dem i dator, det är därför jag brokar ta kort på uppgifterna för det mesta, men hade inte mobilen till hands...

Lätt att slå knut på hjärnan med sådana här uppgifter. 

Jag provar en liten uppställning så får du säga vad du tror och tycker.

• L=ljushåriga
• B=blåögda
• H=hela befolkningen

Andelen ljushåriga bland de blåögda: $\frac{L}{B}$

Andelen ljushåriga av hela befolkningen: $\frac{L}{H}$

Här får vi nog anta att B och H ≠ 0, samt att B < H. Vi får inte dividera med noll och alla är inte blåögda.

Uppgiften ger oss att: $\frac{L}{B}>\frac{L}{H}$

Frågan är då om detta måste gälla: $\frac{B}{L}>\frac{B}{H} ?$

sictransit skrev:

Lätt att slå knut på hjärnan med sådana här uppgifter. 

Det var EXAKT det jag kände hände när jag försökte lösa detta!

Jag antar att det måste gälla då. För jag menar kvoten av B/L kommer vara större än B/H eftersom att nämnaren H är större än nämnaren L. Det vet man ju eftersom att Hela världens befolkning inte är ljushårig. 

Var det bara detta resonemanget som krävdes?

Bravo!

Ja, visst blir det enklare när man ställer upp det?

Jag kan läsa meningarna hur många gånger som helst utan att vara säker. På det här sättet kan jag åtminstone övertyga mig själv om att det är sant. :-)

Tack snälla för hjälpen! Jag försökte också ställa upp det med olikheter sådär som du gjorde, fast jag skrev det med hela ord, men kom ingen vart då jag fortfarande bara blev förvirrad. Men när du ställde upp det med enbart en bokstav blev det otroligt mycket enklare att få fram ett svar. 

De som kan den här delen av matematiken (inte jag!) skulle säkert ställa upp det snyggare, med andra symboler och säga något i stil med ”Bayes sats ger då …”. 

Där är inte jag, så då gör jag så här. Funkar också. 

Din metod gör det hela mer begripligt för sådana uppgifter tycker jag, och speciellt för någon som går matte 1 :)

Det där andra tycker jag hör hemma i mer avancerad matte :)