ln(2-x)+2lnx=3ln(1-x)

Titta noga på olikheterna igen.

En vanlig fälla är att multiplicera båda leden med ett negativt tal och glömma att olikhetstecknet måste vändas vid en sådan operation. Jag tror du gått i den fällan.

Se över olikheterna igen. Den enda giltiga lösningen till ekvationen är $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$. Du kan exempelvis använda WolframAlpha för att kontrollera din lösningsgång.

Du har gjort flera fel i dina olikheter:

$$\begin{gathered} 2-x>0 \Rightarrow \\ 2>x \Rightarrow \\ x<2 \end{gathered}$$

och

$$\begin{gathered} 1-x>0 \Rightarrow \\ 1>x \Rightarrow \\ x<1 \end{gathered}$$

Eftersom det dessutom gäller att x>0 så blir det sammantaget så att lösningen ska ligga i intervallet:

$0<x<1$