8 svar
52 visningar
Exoth är nöjd med hjälpen
Exoth 145
Postad: 14 jan 2021

(ln(x+x^3))/(ln(x^2+x^4)), vad är gränsvärdet då x-> 0?

Jag kommer till:

limx0ln(x+x3)ln(x2+x4) =limx0 3ln(x)+ln1+1x24ln(x)+lnln+1x2

men sen vet jag inte vad jag ska göra.

tomast80 3387
Postad: 14 jan 2021

Det ska inte vara x0+x\to 0^+ ?

Annars får man logaritmen av ett negativt tal i täljaren när man närmar sig noll från vänster.

Ett tips är att bryta ut den dominerande termen, vilket är den med lägst gradtal.

Exoth 145
Postad: 14 jan 2021 Redigerad: 14 jan 2021
tomast80 skrev:

Det ska inte vara x0+x\to 0^+ ?

Annars får man logaritmen av ett negativt tal i täljaren när man närmar sig noll från vänster.

Ett tips är att bryta ut den dominerande termen, vilket är den med lägst gradtal.

Jag kommer hit men sen vet jag inte riktigt hur jag ska formulera mig för att svara.

Edit: jo, låter ju rimligt att det borde vara x->0+ :)

tomast80 3387
Postad: 14 jan 2021

Termerna ln(1+x2)\ln (1+x^2) går som sagt mot noll, vad blir då kvar? Kan du förkorta något?

Exoth 145
Postad: 14 jan 2021
tomast80 skrev:

Termerna ln(1+x2)\ln (1+x^2) går som sagt mot noll, vad blir då kvar? Kan du förkorta något?

Jamen får man förkorta på det viset, ta bort termer som går mot noll?

Laguna Online 12761
Postad: 14 jan 2021

Man kan ju skriva om det som 1+ln(1+x2)ln(x)2+ln(1+x2)ln(x)\frac{1+\frac{\ln(1+x^2)}{\ln(x)}}{2+\frac{\ln(1+x^2)}{\ln(x)}}.

Exoth 145
Postad: 14 jan 2021 Redigerad: 14 jan 2021
Laguna skrev:

Man kan ju skriva om det som 1+ln(1+x2)ln(x)2+ln(1+x2)ln(x)\frac{1+\frac{\ln(1+x^2)}{\ln(x)}}{2+\frac{\ln(1+x^2)}{\ln(x)}}.

Då blir det väl ändå bara att de går mot1+0-2+0-?

Edit: Oj, tänkte lite fel där angående innebörden av 0-så fattade inte vad du menade, ja så som du skrev skulle nog räcka. Men jag är fortfarande lite fundersam över om man  helt enkelt kan ta bort termer som går mot noll när man räknar ut gränsvärde.

tomast80 3387
Postad: 14 jan 2021

Exoth, hur hade du gjort om du haft:

limx0x+x22x+x3\lim_{x\to 0}\frac{x+x^2}{2x+x^3} ?

Exoth 145
Postad: 14 jan 2021 Redigerad: 14 jan 2021
tomast80 skrev:

Exoth, hur hade du gjort om du haft:

limx0x+x22x+x3\lim_{x\to 0}\frac{x+x^2}{2x+x^3} ?

Jag hade svarat såhär(glömde skriva lim x->0 åt vänster och x/x->1, inte 1/2):

Svara Avbryt
Close