ln6x = ln9 + 2lg10
Hej! Jag försöker lösa ln6x = ln9 + 2lg10
Jag har tänkt på två olika sätt, det första blev fel (där försökte jag omvandla så att alla termer var skrivna i ln istället för Lg). Andra gången försökte jag göra så att alla termer var skrivna i LG istället för om och då blev det rätt.
Försök 1:
Ln6x = ln9 +2lg10 <->
Ln6x = ln9 + lg100 <->
Ln6x = ln9 + ln100/10 <->
Ln6x = ln9 + ln10 <->
Ln6x = ln90 <->
6x = 90 <->
X = 90/6 <->
Mitt svar: X= 15
Facit: X = (3e^2)/2
Försök 2:
Ln6x = ln9 + 2lg10 <->
Ln6x = ln9 + lg100 <->
Lg6x/Lge = lg9/Lge + lg10 + lg 10
Lg6x/Lge = lg9/Lge + 2
Lg6x = lg9 + 2Lge
Lg6x = lg9 + lge^2
Lg6x = lg9e^2
6x = 9e^2
X = (9e^2)/6
Mitt svar: X =(3e^2)/2
Facit: X =(3e^2)/2
Min fråga är, vad gjorde jag för fel i försök 1?
Tack på förhand!
Mvh
lg(100) är inte lika med ln(100/10)
rad 3 i försök 1 är fel.
Undvik att byta bas om det inte behövs
Här kan du läsa mer om logaritemer och bl.a basbyte
https://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/website/logaritmlagar.pdf
Din uppgift löses enklast så här
Ln6x = ln9 +2lg10
Först konstaterar vi att 2*lg(10) = 2 eftersom lg(10) = 1, dessutom subtraherar jag ln(9) i bägge led och får då
Ln6x - ln9 =2
utnyttja en logartimlag log(a) - log(b) = log(a/b) ger
ln(2x/3) = 2
exp bägge led med e som bas
2x/3 = e2
2x = 3e2
x = 3e2/2
Ett annat knep är att skriva 2 som och sedan använda att
Tack för svaren!
Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:(
Lgx = lnx/ln10
Hejhej! skrev:Tack för svaren!
Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:(
Lgx = lnx/ln10
Det här är rätt: Lgx = lnx/ln10
Men det är inte samma sak som ln(x/10)
Ah ok tack!
Tack Ture också för PDF:en! Vet du var facit finns till övningarna som finns med?
Hejhej! skrev:Tack för svaren!
Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:(
Lgx = lnx/ln10
lg(x) = ln(x)/ln(10) stämmer alldeles. Om du använder den får du att lg(x) = ln(x)/ln(10). Det är inte samma som du skrev.
Kunde jag istället ha skrivit att
Lg100 = ln100/ln10?
Ja, men i just detta fallet gör du det krångligare för dig själv eftersom att vi direkt vet värdet att och du vet nog att .
Jo det är sant tack!
Hejhej! skrev:Tack Ture också för PDF:en! Vet du var facit finns till övningarna som finns med?
Hej,
Du hittar länk till facit längst ned på den här sidan:
https://www.matteboken.se/repetitionsmaterial
På samma sida finns för övrigt flera arbetsblad som repeterar viktiga delar av gymnasiematten
Ah ok tack!
