13 svar
114 visningar
Hejhej! 219
Postad: 3 jul 13:52

ln6x = ln9 + 2lg10

Hej! Jag försöker lösa ln6x = ln9 + 2lg10

Jag har tänkt på två olika sätt, det första blev fel (där försökte jag omvandla så att alla termer var skrivna i ln istället för Lg). Andra gången försökte jag göra så att alla termer var skrivna i LG istället för om och då blev det rätt. 

Försök 1:

Ln6x = ln9 +2lg10 <->

Ln6x = ln9 + lg100 <->

Ln6x = ln9 + ln100/10 <->

Ln6x = ln9 + ln10 <->

Ln6x = ln90 <->

6x = 90 <->

X = 90/6 <-> 

Mitt svar: X= 15 

Facit: X = (3e^2)/2

 

Försök 2:

Ln6x = ln9 + 2lg10 <-> 

Ln6x = ln9 + lg100 <->

Lg6x/Lge = lg9/Lge + lg10 + lg 10

Lg6x/Lge = lg9/Lge + 2

Lg6x = lg9 + 2Lge

Lg6x = lg9 + lge^2

Lg6x = lg9e^2

6x = 9e^2 

X = (9e^2)/6

Mitt svar: X =(3e^2)/2

Facit: X =(3e^2)/2

 

Min fråga är, vad gjorde jag för fel i försök 1?

Tack på förhand!

Mvh

Yngve Online 27672 – Live-hjälpare
Postad: 3 jul 14:13 Redigerad: 3 jul 14:14

lg(100) är inte lika med ln(100/10)

rad 3 i försök 1 är fel.

Undvik att byta bas om det inte behövs

Här kan du läsa mer om logaritemer och bl.a basbyte

https://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/website/logaritmlagar.pdf

Din uppgift löses enklast så här

Ln6x = ln9 +2lg10

Först konstaterar vi att 2*lg(10) = 2 eftersom lg(10) = 1, dessutom subtraherar jag ln(9) i bägge led och får då

Ln6x - ln9 =2

utnyttja en logartimlag log(a) - log(b) = log(a/b) ger

ln(2x/3) = 2

exp bägge led med e som bas

2x/3 = e2

2x = 3e2

x = 3e2/2

Dracaena 5183 – Moderator
Postad: 3 jul 14:22 Redigerad: 3 jul 14:22

Ett annat knep är att skriva 2 som lne2\ln e^2 och sedan använda att lna+lnb=ln(ab)\ln a + \ln b = \ln(ab)

Hejhej! 219
Postad: 3 jul 18:29

Tack för svaren! 

Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:( 

Lgx = lnx/ln10

Hejhej! skrev:

Tack för svaren! 

Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:( 

Lgx = lnx/ln10

Det här är rätt: Lgx = lnx/ln10

Men det är inte samma sak som ln(x/10)

Hejhej! 219
Postad: 3 jul 18:44

Ah ok tack!

Hejhej! 219
Postad: 3 jul 18:44

Tack Ture också för PDF:en! Vet du var facit finns till övningarna som finns med?

Hejhej! skrev:

Tack för svaren! 

Yngve, jag trodde att lg(100) var lika med ln(100/10) då jag såg på denna lag för basbyte. Men jag har kanske använt den på fel sätt?:( 

Lgx = lnx/ln10

lg(x) = ln(x)/ln(10) stämmer alldeles. Om du använder den får du att lg(x) = ln(x)/ln(10). Det är inte samma som du skrev.

Hejhej! 219
Postad: 3 jul 19:08

Kunde jag istället ha skrivit att 

Lg100 = ln100/ln10?

Dracaena 5183 – Moderator
Postad: 3 jul 19:13 Redigerad: 3 jul 19:14

Ja, men i just detta fallet gör du det krångligare för dig själv eftersom att vi direkt vet värdet att log(10x)\log (10^x) och du vet nog att 100=102100 = 10^2.

Hejhej! 219
Postad: 3 jul 19:28

Jo det är sant tack! 

Hejhej! skrev:

Tack Ture också för PDF:en! Vet du var facit finns till övningarna som finns med?

Hej,

Du hittar länk till facit längst ned på den här sidan:

https://www.matteboken.se/repetitionsmaterial

På samma sida finns för övrigt flera arbetsblad som repeterar viktiga delar av gymnasiematten

Hejhej! 219
Postad: 4 jul 10:31

Ah ok tack!

Svara Avbryt
Close