8 svar
234 visningar
Arminhashmati är nöjd med hjälpen
Arminhashmati 381
Postad: 1 jul 2021 18:31

lnx = integral

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: 

"Funktionen f(x) = lnx (x > 0) brukar definieras fx=ax1tdt

Vad ska a vara?". 

Jag tänker att lnx för ett visst värde på x defineras som arean mellan grafen, x-axeln och mellan de vertikala linjerna x= a och x=x (för ett visst värde på x). Jag prövade att utveckla integralen men insåg att den primitiva funktionen för 1/t blev konstig: 1/t = t-1 så den primitiva funktionen blir t-1+1-1+1=10som är odefinierat. Jag vet inte riktigt hur jag ska fortsätta och om jag ens tänker rätt. Tacksam för svar! :)

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 jul 2021 18:38 Redigerad: 1 jul 2021 18:39

Prova att sätta övre gränsen till a:

ln(a)=aa1tdt\displaystyle\ln(a) = \int_a^a \frac{1}{t} \text dt

Utan att gå in på primitiva funktioner etc, vad blir den här integralens värde?

Arminhashmati 381
Postad: 1 jul 2021 18:43

Jag tänker att eftersom  a är både den undre och övre gränsen borde integralens värde vara 0?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 jul 2021 18:53

Japp! Alltså har du att ln(a) = 0. Då kan du lista ut vad a måste vara, med hjälp av vad du vet sen tidigare om ln-funktionen =)

Arminhashmati 381
Postad: 1 jul 2021 18:57

Jaha ok då förstår jag, ln(a) = 0 a = 1. Jag undrar bara, är det så oavsett vad den övre gränsen är, alltså om den inte är a?

Arminhashmati skrev:

Jaha ok då förstår jag, ln(a) = 0 a = 1. Jag undrar bara, är det så oavsett vad den övre gränsen är, alltså om den inte är a?

Ja. Du kommer att lära dig mer om detta om du läser Ma4.

Arminhashmati 381
Postad: 1 jul 2021 19:02

Vad kul, det ska jag göra nästa år! Tack för hjälpen hörni! :D

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 1 jul 2021 19:03

a är en okänd konstant, den ändras inte. x kan däremot variera, och tillexempel kan x anta värdet a. Genom att titta på det specifika fallet kan vi se att ekvationen ln(a) = 0 är ett villkor som begränsar (bestämmer, rent av) vad a kan ha för värde.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 1 jul 2021 19:19

Alternativt kan också bara använda definitionen man blir given i uppgiften och integrera direkt, vi får då ln(x)-ln(a) som går att skriva om med lagarna för logaritmer och detta ger då ln(x/a) vilket tvingar a = 1 om vi skall få ln(x).

Svara Avbryt
Close