Jag skulle inte göra den första omskrivningen (och sedan blir det fel på slutet).
Om en produkt
A*B < 0
så betyder det att A och B har olika tecken.
När är
(x - 9) > 0
(x - 9) < 0
lg(x) > 0
lg(x) < 0
Om du svarar på dessa 4 frågor så är du nära lösningen.
Mariam1999 skrev :
Sedan vadå??
Jag skulle istället börja med att konstatera att x > 0, eftersom lg(x) annars är odefinierad.
Sedan skulle jag gå vidare och konstatera att för att produkten av de två faktorerna (x - 9) och lg(x) ska vara mindre än 0 så måste en av faktorerna vara mindre än 0 och den andra vara större än 0.
Faktorn (x - 9) är mindre än 0 då ....
Faktorn lg(x) är mindre än 0 då .....
Kommer du vidare nu?
Yngve skrev :Mariam1999 skrev :
Sedan vadå??
Jag skulle istället börja med att konstatera att x > 0, eftersom lg(x) annars är odefinierad.
Sedan skulle jag gå vidare och konstatera att för att produkten av de två faktorerna (x - 9) och lg(x) ska vara mindre än 0 så måste en av faktorerna vara mindre än 0 och den andra vara större än 0.
Faktorn (x - 9) är mindre än 0 då ....
Faktorn lg(x) är mindre än 0 då .....
Kommer du vidare nu?
Jag förstår hur ni tänker att hela vänster sidan kan inte blir större än 0. Och därför måste x vara mindre än 9. Men varför ska x vara större än 1? Beror det på att det hela blir positivt??
Mariam1999 skrev :
Jag förstår hur ni tänker att hela vänster sidan kan inte blir större än 0. Och därför måste x vara mindre än 9. Men varför ska x vara större än 1? Beror det på att det hela blir positivt??
För att A*B ska vara < 0 så måste A > 0 och B < 0 eller tvärtom.
Dvs de båda faktorerna A och B mpste ha olika tecken.
- Faktorn (x - 9) byter tecken från negativt till positivt vid x = 9.
- Faktorn lg(x) byter tecken från negativt till positivt vid x = 1.
Det gäller alltså att
x 1 9
(x - 9) - - - - - - - - 0 + + +
lg(x) - - - - 0 + + + + + +
Faktorerna har alltså olika tecken då 1 < x < 9.
