Logaritm?

mask134 skrev:

Hej jag har två uppgifter som jag vet inte hur man gör. Den första är att förenkla  lg 10^x + lg 10^2x − lg 10^3x.

 

Den andra är att lösa ekvationen:  Lös ekvationen (lg 𝑥)^2 − 6 lg 𝑥 = 16

Det första uttrycket kan du skriva om med hjälp av logaritmlagen $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$.

Skapa en ny tråd för din andra fråga.

Går det inte med (lg𝑥)^2

Ok. Jag tror förstår lite med det. Jag ska göra (lg x)^2 till 2*lgx.

Det blir 2*lgx -6lgx =16. Och sen då.

mask134 skrev:

Ok. Jag tror förstår lite med det. Jag ska göra (lg x)^2 till 2*lgx.

 

Det blir 2*lgx -6lgx =16. Och sen då.

En fråga per tråd.

Vill du ha hjälp med uttrycket eller ekvationen i denna tråd?

Ekvationen tack.

mask134 skrev:

Ekvationen tack.

Jag ser att du startat en annan tråd för ekvationen.

Då tar vi uttrycket lg(10^x) + lg (10^2x) − lg(10^3x) här.

Använd logaritmlagen $lg(a^b)=b\cdot lg(a)$ på alla termer. Hur ser uttrycket ut då?

För  lg(10^x)+ lg(10^2x)- lg(10^3x) =

x*lg(10)+2x*lg(10)-3x*lg(10).

Är det rätt som jag har gjort?

mask134 skrev:

För  lg(10^x)+ lg(10^2x)- lg(10^3x) =

x*lg(10)+2x*lg(10)-3x*lg(10).

Är det rätt som jag har gjort?

Ja det stämmer.

Men jag tycker att du ska använda parenteser runt argumentet till lg, dvs skriv lg(10) istället för lg10.

Vet du vad konstanten lg(10) har för värde?

Är lg(10) = 1?

mask134 skrev:

Är lg(10) = 1?

Ja

Jag har hittat svaret det blir bara 0. Är det rätt. Så istället för lg(10) jag ska ersätta med 1 och beräkna det som x*1+2x*1-3x*1 = 0 blir svaret rätt.

mask134 skrev:

Jag har hittat svaret det blir bara 0. Är det rätt. Så istället för lg(10) jag ska ersätta med 1 och beräkna det som x*1+2x*1-3x*1 = 0 blir svaret rätt.

Ja det är rätt.

Ett annat sätt att lösa problemet är att först utnyttja logaritmlagen $lg(a)+lg(b)=lg(a\cdot b)$ för att slå ihop de första två termerna till en och sedan utnyttja logaritmlagen $lg(a)-lg(b)=lg(\frac{a}{b})$ för att slå ihop de återstående två termerna till en.

Pröva gärna.