Logaritmekvation problem

speedbrake88 skrev:

Hej

Jag håller på och repeterar gymnasiematten inför eventuella högskolestudier. Har fastnat lite på logaritmer och logaritmekvationer. Har en specifik uppgift som jag just nu inte kan lösa, tänkte försöka få lite hjälp här.

 

$2lg\left(x\right)-3lg\left(2\right) =\hspace{0.17em}- 1$

Jag har försökt skriva om det på olika sätt, bla kommit hit:

$lg(x^{2)}-lg(8) =\hspace{0.17em}-1$

 

Någon som kan vägleda mig lite på hur jag ska komma vidare? Svaret ska bli

 $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Det finns ju en regel som säger att när logaritmer subtraheras kan det skrivas om till division lg(x^2/8), därefter är det ju bara att höja med 10 

Ok, då kommer vi alltså till $lg\left(\frac{x^2}{8}\right) = lg\left({10}^{-1}\right)$

Därefter kan vi förenkla bort lg och landar i $\frac{x^2}{8} =\hspace{0.17em}{10}^{-1}$

Slår jag detta på räknaren får jag samma svar som $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Någon som kan tipsa om hur man algebraiskt kommer fram till exakt svar här?

Utveckla:

$\sqrt{8\cdot 10^{-1}}=\sqrt{\frac{8}{10}}=...$

$X\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{8}{10}}$ blir ju samma sak som x = $\frac{2}{\sqrt{5}}$så det måste ju också vara rätt svar då.

Antar att man valt någon annan väg att lösa uppgiften för att komma dit. Tack för hjälp iaf.

speedbrake88 skrev:

$X\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{8}{10}}$ blir ju samma sak som x = $\frac{2}{\sqrt{5}}$så det måste ju också vara rätt svar då.

 

Antar att man valt någon annan väg att lösa uppgiften för att komma dit. Tack för hjälp iaf.

Det var ju bara ett steg emellan detta och din lösning:

$x^2=\frac{8}{10}$

$x=\pm \sqrt{\frac{2\cdot 4}{2\cdot 5}}$

Negativa roten går bort sen.