Logaritmekvationer

Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Om du ska lösa ut y så kan du börja med att använda logatitmlagen lg(a/b) = lg(a) - lg(b) på vänsterledet.

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

Yngve skrev :

Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

Anton L skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

Visa föregående citat

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

Visa föregående citat

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

2. Logaritmlag lg(a/b) = lg(a)-lg(b).

3. Samma som 2 plus logaritmlag lg(ab) = lg(a)+lg(b) samt lg(a^b) = b*lg(a)

Kolla logatitmlagarna (och deras begränsningar)

Och välkommen till Pluggakuten Anton L!

Yngve skrev :

Anton L skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

2. Logaritmlag lg(a/b) = lg(a)-lg(b).

3. Samma som 2 plus logaritmlag lg(ab) = lg(a)+lg(b)

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

Yngve skrev :

Och välkommen till Pluggakuten Anton L!

Tack!

Anton L skrev :

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

Titta på ekvationen igen, nu är det ju enkelt. Vad ska du försöka få ensamt på ena sidan? Ett steg i taget.

(vill hellre att du kommer på det själv).

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

"Ett steg i taget": Fortsätt med att få log(zx^2) ensamt i VL, sedan logaritmlagarna på VL. Kan du få till ett ensamt log(x)? 

Yngve skrev :

Anton L skrev :

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

Titta på ekvationen igen, nu är det ju enkelt. Vad ska du försöka få ensamt på ena sidan? Ett steg i taget.

(vill hellre att du kommer på det själv).

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

"Ett steg i taget": Fortsätt med att få log(zx^2) ensamt i VL, sedan logaritmlagarna på VL. Kan du få till ett ensamt log(x)? 

2. Tror det kan bli:

log(x) - log(y) = x^2/z

log(y) = log(x) - x^2/z

y = x - x^2/z

(logaritmerna stryks?)

3. Har kommit så här långt:

log(zx^2/y) = log(y) * z

log(zx^2) - logy = logy + logz

och sedan...

log(zx^2) = 2(log(y)) + log(z)

(Mycket osäker)

Anton L skrev :

2. Tror det kan bli:

log(x) - log(y) = x^2/z

log(y) = log(x) - x^2/z

y = x - x^2/z

(logaritmerna stryks?)

Nej du ska ta 10 upphöjt till på båda sidor. Sedan ksn du använda potenslag a^(b-c) = a^b/a^c i högerledet.

3. Har kommit så här långt:

log(zx^2/y) = log(y) * z

log(zx^2) - logy = logy + logz

och sedan...

log(zx^2) = 2(log(y)) + log(z)

(Mycket osäker)

Nej varför log(z) i högerledet? 

log(y)*z = log(y^z) (kunde ha gjorts från början ser jag nu)

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Anton L skrev :

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

Nej, om du tar 10 upphöjt till A så blir det 10^A, eller hur?

Om du tar 10 upphöjt till sin(v) så blir det 10^sin(v), eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till log(y)?

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Nej. 10 upphöjt till (A - B) är 10^(A - B), inte 10^A - 10^B, eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till (log(zx^2) - log(y))?

Yngve skrev :

Anton L skrev :

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

Nej, om du tar 10 upphöjt till A så blir det 10^A, eller hur?

Om du tar 10 upphöjt till sin(v) så blir det 10^sin(v), eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till log(y)?

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Nej. 10 upphöjt till (A - B) är 10^(A - B), inte 10^A - 10^B, eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till (log(zx^2) - log(y))?

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

Vet inte hur jag ska tänka sen.

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

VL och täljaren i HL: Per definition: 10^log(a) = a

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

VL: Det saknas en viktig parentes i exponenten. Det ska vara 10^(log(zx^2) - log(y)). Använd sedan att 10^(a-b) = 10^a/10^b, sedan 10^log(a) = a per definition.

HL: 10^log(a) = a per definition.

Yngve skrev :

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

VL och täljaren i HL: Per definition: 10^log(a) = a

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

VL: Det saknas en viktig parentes i exponenten. Det ska vara 10^(log(zx^2) - log(y)). Använd sedan att 10^(a-b) = 10^a/10^b, sedan 10^log(a) = a per definition.

HL: 10^log(a) = a per definition.

Nu förstår jag mig på logaritmeringen!

Blir det då:

2. y = z/x

3. x = √(y^2+y)/z

?

Hej AntonL.

Här får du ett lösningsförslag:

1. $15·\log \left(x^y\right) = z$, vad är då x?

$\log \left(x^y\right)=\frac{z}{15}$

$y·\log \left(x\right) = \frac{z}{15}$

$\log \left(x\right) = \frac{z}{15·y}$

${10}^{\log \left(x\right)} ={10}^{\frac{z}{15·y}}$

$x={10}^{\frac{z}{15·y}}$

2. $\log \left(\frac{x}{y}\right)·z=x^2$, vad är då y?

$\log \left(\frac{x}{y}\right)=\frac{x^2}{z}$

$\log \left(x\right)-\log \left(y\right)=\frac{x^2}{z}$

$\log \left(y\right)=\log \left(x\right)-\frac{x^2}{z}$

${10}^{\log \left(y\right)}={10}^{\log \left(x\right)-\frac{x^2}{z}}$

$y=\frac{{10}^{\log \left(x\right)}}{{10}^{\frac{x^2}{z}}}$

$y=\frac{x}{{10}^{\frac{x^2}{z}}}$

3. $\log \left(\frac{z{x}^2}{y}\right) = \log \left(y\right)·z$, vad är då x?

$\log \left(\frac{z{x}^2}{y}\right) = \log \left(y^z\right)$

${10}^{\log \left(\frac{z{x}^2}{y}\right)} = {10}^{\log \left(y^z\right)}$

$\frac{z{x}^2}{y}=y^z$

$z{x}^2=y·y^z$

$z{x}^2=y^{z+1}$

$x^2=\frac{y^{z+1}}{z}$

$x=\sqrt{\frac{y^{z+1}}{z}}$