15 svar
120 visningar
Anton L 8
Postad: 11 aug 2017

Logaritmekvationer

Hej,

Har dessa ekvationer baserade på 10-logaritmer jag håller på med:

 

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 

2. log(x/y) * z = x^2

Bryt ut y!

Osäker här, men har kommit så här långt: log(x) - log(y) = x^2/z

 

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

Bryt ut x!

Vet inte var jag ska börja med denna...

 

Tacksam för svar!

 

Mvh.

Anton L

 

 

 

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017
Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Om du ska lösa ut y så kan du börja med att använda logatitmlagen lg(a/b) = lg(a) - lg(b) på vänsterledet.

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :
Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017
Anton L skrev :
Yngve skrev :
Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

2. Logaritmlag lg(a/b) = lg(a)-lg(b).

3. Samma som 2 plus logaritmlag lg(ab) = lg(a)+lg(b) samt lg(a^b) = b*lg(a)

 

Kolla logatitmlagarna (och deras begränsningar)

Och välkommen till Pluggakuten Anton L!

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :
Anton L skrev :
Yngve skrev :
Anton L skrev :

1. 15log(x^y) = z

Bryt ut x!

Jag tror mig ha rätt genom att detta blir: x = 10^z/15y

 Om du menar x = 10^(z/(15y)) så är det rätt.

2. log(x/y) * z = x^2

 Vad är det du ska lösa ut? x eller y?

3. log(zx^2/y) = log(y) * z

 Samma här. Efterfrågas x, y eller z?

1. Yes, det var så jag menade.

2. Y efterfrågas.

3. X efterfrågas.

2. Logaritmlag lg(a/b) = lg(a)-lg(b).

3. Samma som 2 plus logaritmlag lg(ab) = lg(a)+lg(b)

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

 

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :

Och välkommen till Pluggakuten Anton L!

Tack!

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017
Anton L skrev :

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

Titta på ekvationen igen, nu är det ju enkelt. Vad ska du försöka få ensamt på ena sidan? Ett steg i taget.

(vill hellre att du kommer på det själv).

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

"Ett steg i taget": Fortsätt med att få log(zx^2) ensamt i VL, sedan logaritmlagarna på VL. Kan du få till ett ensamt log(x)? 

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :
Anton L skrev :

2. Logaritmlagen lg(a/b) = lg(a)-lg(b) har använts, är på följande steg i ekvationen: 

log(x) - log(y) = x^2/z

Hur tar jag mig vidare om y efterfrågas?

Titta på ekvationen igen, nu är det ju enkelt. Vad ska du försöka få ensamt på ena sidan? Ett steg i taget.

(vill hellre att du kommer på det själv).

3. Efter att ha använt logaritmlagarna är jag här:

logzx^2 - logy = logy + logz

Hur tar jag mig vidare om x efterfrågas?

"Ett steg i taget": Fortsätt med att få log(zx^2) ensamt i VL, sedan logaritmlagarna på VL. Kan du få till ett ensamt log(x)? 

2. Tror det kan bli:

log(x) - log(y) = x^2/z

log(y) = log(x) - x^2/z

y = x - x^2/z

(logaritmerna stryks?)

 

3. Har kommit så här långt:

log(zx^2/y) = log(y) * z

log(zx^2) - logy = logy + logz

och sedan...

log(zx^2) = 2(log(y)) + log(z)

(Mycket osäker)

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017
Anton L skrev :

2. Tror det kan bli:

log(x) - log(y) = x^2/z

log(y) = log(x) - x^2/z

y = x - x^2/z

(logaritmerna stryks?)

Nej du ska ta 10 upphöjt till på båda sidor. Sedan ksn du använda potenslag a^(b-c) = a^b/a^c i högerledet.

3. Har kommit så här långt:

log(zx^2/y) = log(y) * z

log(zx^2) - logy = logy + logz

och sedan...

log(zx^2) = 2(log(y)) + log(z)

(Mycket osäker)

Nej varför log(z) i högerledet? 

log(y)*z = log(y^z) (kunde ha gjorts från början ser jag nu)

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

 

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017
Anton L skrev :

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

Nej, om du tar 10 upphöjt till A så blir det 10^A, eller hur?

Om du tar 10 upphöjt till sin(v) så blir det 10^sin(v), eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till log(y)?

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Nej. 10 upphöjt till (A - B) är 10^(A - B), inte 10^A - 10^B, eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till (log(zx^2) - log(y))?

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :
Anton L skrev :

2. Blir det då:

log(y) = log(x) - x^2/z

10^y=10^x/10^(x^2/z)

?

Nej, om du tar 10 upphöjt till A så blir det 10^A, eller hur?

Om du tar 10 upphöjt till sin(v) så blir det 10^sin(v), eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till log(y)?

3. log(zx^2) - log(y) = log(y^z)

10^(zx^2) - 10^y = 10^(y^z)

då eller?

Osäker på hur jag tar detta vidare.

Nej. 10 upphöjt till (A - B) är 10^(A - B), inte 10^A - 10^B, eller hur?

Så vad blir då 10 upphöjt till (log(zx^2) - log(y))?

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

 

Vet inte hur jag ska tänka sen.

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

VL och täljaren i HL: Per definition: 10^log(a) = a

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

VL: Det saknas en viktig parentes i exponenten. Det ska vara 10^(log(zx^2) - log(y)). Använd sedan att 10^(a-b) = 10^a/10^b, sedan 10^log(a) = a per definition.

HL: 10^log(a) = a per definition.

Anton L 8
Postad: 11 aug 2017
Yngve skrev :

2. 10^log(y) = 10^log(x)/10^(x^2/z)

VL och täljaren i HL: Per definition: 10^log(a) = a

3. 10^log((zx^2) - log(y)) = 10^log(y^z)

VL: Det saknas en viktig parentes i exponenten. Det ska vara 10^(log(zx^2) - log(y)). Använd sedan att 10^(a-b) = 10^a/10^b, sedan 10^log(a) = a per definition.

HL: 10^log(a) = a per definition.

Nu förstår jag mig på logaritmeringen!

Blir det då:

2. y = z/x

3. x = √(y^2+y)/z

?

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 11 aug 2017 Redigerad: 11 aug 2017

Hej AntonL.

Här får du ett lösningsförslag:


 

1. 15·logxy = z, vad är då x?

logxy=z15

y·logx = z15

logx = z15·y

10logx =10z15·y

x=10z15·y


 

2. logxy·z=x2, vad är då y?

logxy=x2z

logx-logy=x2z

logy=logx-x2z

10logy=10logx-x2z

y=10logx10x2z

y=x10x2z


 

3log(zx2y) = log(y)·z, vad är då x?

log(zx2y) = log(yz)

10log(zx2y) = 10log(yz)

zx2y=yz

zx2=y·yz

zx2=yz+1

x2=yz+1z

x=yz+1z

Svara Avbryt
Close