Logaritmer
Tore lagar en maträtt och sätter in den i frysen. Temperaturen i maträtten TgraderC beskrivs med hjälp av modellen T(t)=80*(0,956^t)-20 där t är antalet minuter som maträtten varit i frysen.
A) Vilken var maträttens temperatur då den sattes in i frysen?
Här gjorde jag såhär: T(0)=80*(0,956^0)-20=60 grader alltså svaret är 60 grader. Är det rätt?
B) Hur länge har maträtten stått i frysen då dess temperatur är 0 grader celcius?
Det är här problemet kommer. Jag började iaf såhär: 80*(0,956^t)-20=0. Efter det så dividerade jag med 80 på båda sidor och sen tog jag +20 på båda sidor. Då fick jag detta: 20=0,956^t. Sen antar jag att jag måste använda mig av logaritmer men det är just det som jag är osäker på hur man gör!
Vad händer om du logaritmerar 0,956^t? Sök på logaritmlagarna om du är osäker.
Du säger att du delade med 80, men jag ser inte att du har delat 20 med 80. Annars är det rätt.
Läs om logaritmlagarna här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna
Laguna skrev:Du säger att du delade med 80, men jag ser inte att du har delat 20 med 80. Annars är det rätt.
Läs om logaritmlagarna här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logaritmer/logaritmlagarna
Ja juste, då blir det 0,25=0,956^t
Jag läste där men fattar ändå inte :/
adamcl skrev:Vad händer om du logaritmerar 0,956^t? Sök på logaritmlagarna om du är osäker.
Det är det jag inte vet, fattar inte när jag läser på reglerna
heddsson skrev:adamcl skrev:Vad händer om du logaritmerar 0,956^t? Sök på logaritmlagarna om du är osäker.
Det är det jag inte vet, fattar inte när jag läser på reglerna
Det är särskilt den här som du kan tillämpa:
Log x^a = a • log x
Ser du hur du kan göra nu?
adamcl skrev:heddsson skrev:adamcl skrev:Vad händer om du logaritmerar 0,956^t? Sök på logaritmlagarna om du är osäker.
Det är det jag inte vet, fattar inte när jag läser på reglerna
Det är särskilt den här som du kan tillämpa:
Log x^a = a • log x
Ser du hur du kan göra nu?
blir det i så fall: ln0,25=t*ln0,956
sen dela båda sidor på ln0,956
Då får man t ungefär lika med 31, är det rätt?
Korrekt.
adamcl skrev:Korrekt.
:DD
adamcl skrev:Korrekt.
Kom på att det fanns en C och en D fråga också som är såhär:
C) Beräkna och tolka vad T'(10) betyder i detta sammanhang. Då deriverade så jag fick T'(t)=t*ln76,48. Sen satte jag in T'(10)=10*ln76,48 vilket blev ungefär 43,4 grader celcius. Är det rätt?? Och betyder det "Hur temperaturen ökar efter 10 minuter?"
Fråga D): Hur lång tid tar det innan maträttens temperatur sjunker med 1,5 grader per minut?
Här vet jag inte hur jag ska börja :(
Lös ekvationen . Sätt in din derivata och lös för t.
Smaragdalena skrev:Lös ekvationen . Sätt in din derivata och lös för t.
tror att jag gör lite fel! Gjorde såhär: -1,5=t*ln76,48. Sen dividerade jag både sidor med ln76,48 och då fick jag t ungefär lika med -0,346
Vad blir derivatan f'(t)?
Smaragdalena skrev:Vad blir derivatan f'(t)?
Trodde att de blev såhär: T'(t)=t*(80*0,956)
Men det blir såhär: T'(t)=80*(0,956^t)*ln0,956
Varför blir det så?
