Logaritmer

a) "Tiologaritmen av" och "tio upphöjt till" tar ut varandra. Alltså gäller att $\log {10}^x=x$. Kan du använda dig av det?

b) Flytta över ettan till HL. Sedan vill du på något sätt få x ensamt i VL. Tips: se uppgift a).

c) Isolera log-uttrycket ensamt i VL. Använd sedan samma teknik som tidigare.

Eftersom vissa saker inte anges med precision så gör jag följande antaganden:

• $Lg = Lo{g}_{10}$
• Allt efter $Lg$ ingår i logratim-satsen...

$lo{g}_{10}\left(2x\right)=0.15$

Om vi kan vara överens om att ekvationerna nedan är ekvivalenta...

 $$\begin{gathered} VL\hspace{0.17em}=HL \\ \iff \\ {10}^{VL}\hspace{0.17em}= {10}^{HL} \end{gathered}$$

... så är det också det vi ska utföra:

$$\begin{gathered} lo{g}_{10}\left(2x\right)=0.15 \\ \iff \\ 2x = {10}^{0.15} \\ \iff \\ x = \frac{{10}^{0.15}}{2}\approx 0.7 \end{gathered}$$

Bara till att köra samma princip med de andra uttrycken, skilj på vad som ingår i logaritmsatsen och vad som inte ingår!
Du kan inte bara plocka ut 2an i $lo{g}_{10}\left(2x\right)$ tex och dividera med andra ledet bara sådär...

Ser nu också att det är den sista du egentligen behövde hjälp med...

Ett tips är att alltid se till att ställa upp ditt uttryck ordentligt, så blir det lättare att se vad du ska göra!

$4*lo{g}_{10}\left(4x\right)=0.24$

Om vi ska använda $VL\hspace{0.17em}=HL\iff {10}^{VL}\hspace{0.17em}= {10}^{HL}$, så måste (eller egentligen, ska helst) Vänster Ledet ($VL$) ha ensam logaritm utan andra termer eller faktorer...
Dividera båda led med $4$, och vi får:

$lo{g}_{10}\left(4x\right)=\frac{0.24}{4}$

Höj nu upp vänster- och högerled enligt $VL\hspace{0.17em}=HL\iff {10}^{VL}\hspace{0.17em}= {10}^{HL}$, och vi får:

$$\begin{gathered} {10}^{{\log }_{10}\left(4x\right)}={10}^{\frac{0.24}{4}} \\ \iff \\ 4x={10}^{0.06} \\ \iff \\ x=\frac{{10}^{0.06}}{4} \approx 0.2870 \end{gathered}$$