3 svar
86 visningar
Taru behöver inte mer hjälp
Taru 312
Postad: 5 okt 2022 18:50 Redigerad: 5 okt 2022 20:50

Logaritmer 4

Ska lösa följande uppgift

Jag har testat att kvadrera både VL och HL men det blir fel, hur gör jag?

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 5 okt 2022 18:54

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Taru 312
Postad: 5 okt 2022 18:59
Ture skrev:

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Nej, jag förstår inte hur det gick till, ska jag vara ärlig så är jag inte jätte säker på vad skillnaden mellan vl eller hl är heller. Känner mig osäker på när det är OK att bryta ut bägge sidor med kvadrering eller inte. ^1/2 är ju roten ur, menar du att du skriver om HL till x^1/2 och sedan flyttar fram 1/2 framför ln istället?

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 5 okt 2022 21:24
Taru skrev:
Ture skrev:

skriv om HL till (1/2)ln(x)  Förstår du hur det gick till?

Nu kan du kvadrera bägge led, gör sen substitutionen ln(x) = a och lös ut a, för att därefter lösa ut x 

Nej, jag förstår inte hur det gick till, ska jag vara ärlig så är jag inte jätte säker på vad skillnaden mellan vl eller hl är heller. Känner mig osäker på när det är OK att bryta ut bägge sidor med kvadrering eller inte.

Det är bra att kunna logaritmlagarna om inte utan och innan, så i alla fall så bra att du kommer att tänka på att: "Här kan jag nog förenkla med hjälp av en logaritmlag." 

^1/2 är ju roten ur, menar du att du skriver om HL till x^1/2 och sedan flyttar fram 1/2 framför ln istället?

Precis så har jag gjort

log(ab) = b*log(a) är lagen vi tillämpar här

I detta fall alltså

ln(x)= ln(x12) =12ln(x)

Din ekvation kan alltså skrivas

ln(x)= 12ln(x)

Kvadrera bägge led

(ln(x))2= (12ln(x))2 =>ln(x) = 14(ln(x))2

När du kommit så långt, gå inte på fällan att (ln(x))2 går att skriva om med någon logaritmlag som jag gjorde ovan, för det går inte!

Istället: Substituera ln(x) med exvis a och lös ut a  för att sedan bestämma x.

Kvadreringen kan ha gett dig falska rötter så du måste testa (det gör du väl alltid?) dina svar i ursprungsekvationen

Visa spoiler

Eller också ser du direkt att om ln(x) = 0 så är HL = VL och alltså en lösning till ekvationen.

Då säger vi att ln(x) är skilt från 0 och kan vi dela med ln(x) på bägge sidor då återstår

1 =1/4 * ln(x) vilket ger en lösnign till.

Men du måste fortfarande testa om bägge lösningarna är giltiga i ursprungsekvationen

Svara
Close