logaritmer

Hej,

ta bara en fråga per tråd så blir det inte så rörigt

lgx=3+lg2

För att lösa ut x, exponentiera bägge led med 10

$$\begin{gathered} lg\left(x\right) = 3 + lg\left(2\right) \\ \Rightarrow \\ {10}^{lg\left(x\right)} = {10}^{(3+lg(2\left)\right)} \end{gathered}$$

Det kan du förenkla genom att använda dig av räknelagar för logaritmer och exponnter

10^lg(X) = x, och 10^(a+b) = 10^a*10^b

$$\begin{gathered} {10}^{lg\left(x\right)} = {10}^{(3+lg(2\left)\right)} \\ \Rightarrow \\ x = {10}^3*{10}^{lg\left(2\right)} \\ x = 1000*2 \end{gathered}$$

dvs x = 2000

Jag hade nog oftast gjort som Ture, men jag gillar din lösningsmetod.  Steget där du multiplicerar leden med lg(10) är egentligen "onödigt".  Jag hade gjort så här:

$$\begin{gathered} \lg x=3+\lg 2 \\ \lg x=\lg \left({10}^3\right)+\lg 2 \\ \lg x=\lg (2\times {10}^3) \end{gathered}$$

Du kan göra likadant på nästa uppgift och tänk på att

$1=\ln e$

Hej!

Uppgift a) Om du vill dividera med $\lg 10$ så måste du göra det även på talet $3$ annars stämmer inte ekvationen.  Jag föreslår istället att du använder en logaritmlag och skriver ekvationen som $\lg (\frac{x}{2}) = 3$ vilket direkt ger dig lösningen $x = 2\cdot 10^{3}.$

Uppgift b) Här gör jag på samma sätt som i Uppgift a). Ekvationen skrivs $\ln(\frac{x}{8}) = 1$ vilket direkt ger lösningen $x = 8 \cdot e^{1}.$

Uppgift c) Jag använder en logaritmlag för att skriva ekvationen $\ln (x\cdot 4) = 3$ vilket ger lösningen $x = \frac{1}{4}\cdot e^{3}.$

Albiki

okej men jag förstår inte hur man får det till lg$\left(\frac{\pi }{2}\right)$=3 ska vi ha kvar 3an ensamt i HL och sedan lg(x)-lg(2==3 

$\lg x - \lg 2 = \lg \frac{x}{2}$