Logaritmlagar lös ekvation A nivå

Hej! jag gör något fel på denna fråga, men kan inte se vad:

jag gjorde såhär:

$$\begin{gathered} 5\times 2^{2x}-12+12=49988+12 \\ 5\times 2^{2x}/5=50 000/5 \\ {2}^{2x}=10 000 \\ sedan skrev jag om 2^{2x }= {10}^{2x*lg2 } och 10 000={10}^4 \\ {10}^{2x*lg2 }={10}^4 \\ 2x\times lg2=4 \\ 2x=\frac{4}{lg2} \\ x=\frac{4}{2\times lg2} \\ enlig facit ska svaret vara \frac{2}{lg2} \\ någon som kan hjälpa? Förklara jättegärna om jag \\ bryter mot någon \log aritmlag u\tan att veta! \end{gathered}$$