Logik, behöver bestämma alla reella lösningar till talet

Gör substitutionen $t=\sqrt{x}$. Då får du en andragradsekvation som du kan lösa på valfritt sätt.

Jag hade satt roten ensam på ena sidan och kvadrerat båda led. Då får man en vanlig andragradsekvation. Alternativt, ett variabelbyte: $\sqrt{x} = t$.

Så min början bör se ut såhär  -√x=3/4-x?

Bör och bör, det finns olika sätt =) Variabelbytet är mer direkt och kanske enklare, då slipper du kvadreringsregeln. Om du döper om $\sqrt{x}$ till t så blir ekvationen

$t^2 - t = \dfrac{3}{4}$,

eftersom $x$ är samma sak som $\sqrt{x}^2$.

Hej igen,

Jag har kommit en bra bit men får fel svar. Är det någon som kan se vart jag gör fel? Jag får fram till att x=3/4 men enligt facit är det rätta svaret x=9/4

$$\begin{gathered} \sqrt{x} = x-3/4 \\ x={(x-3/4)}^2 x=x^2-2\times x\times 3/4+{(3/4)}^{2 }x= x^2 -2x3/4+9/16 \\ {x}^2-6x/4+ 9/16=0 \\ x=3/4-+\sqrt{{(3/4)}^2-9/16} \end{gathered}$$

Du har ett x i vänsterledet som tappas bort på vägen.

Jag har rättat till det men jag får ändå fel svar. 

$$\begin{gathered} x^2-6x/4-x+9/16=0 \\ {x}^2-2x/4+9/16=0 \end{gathered}$$

Nu när jag rättat till mitt fel får jag ett negativt tal under roten ur.

Du har -6 fjärdedelar, och ska dra bort ytterligare 4. Då borde du ha -10 fjärdedelar, inte -2 :)

Tack! Det var ett dumt slarvfel. 

Nu fick jag rätt svar men jag har fortfarande ett problem enligt facit finns det endast ett x vilket är x=9/4 men jag får en dubbelrot. Den korrekta enligt facit och x=1/4. 

Jag fattar inte vart jag gör fel?

victoriagu skrev:

Tack! Det var ett dumt slarvfel. 

Nu fick jag rätt svar men jag har fortfarande ett problem enligt facit finns det endast ett x vilket är x=9/4 men jag får en dubbelrot. Den korrekta enligt facit och x=1/4. 

Jag fattar inte vart jag gör fel?

Du har nog inte gjort fel. När man kvadrerar kan man introducera falska rötter. Man kollar om de stämmer och om de inte gör det så förkastar man dem

Tack för all hjälp! 

Det var en falsk rot precis som du säger.