Logik - Diskret matematik

Fråga: Motivera varför följande logisk implikation inte är korrekt:

$\forall x\left[P\right(x)\to Q(x\left)\right]\Rightarrow \exists xQ\left(x\right)$       (Båda de två kvantorerna syftar på samma universum)

Svar: Om det är så att både P(x) och Q(x) är falska för alla x i universum, så är premissen sann men slutsatsen falsk så utsagan är falsk. 

Men jag tänker, är $\forall xQ\left(x\right)$ falsk så implicerar det automatisk att $\exists xQ\left(x\right)$ är också falsk, och då får man fram $F\Rightarrow F$ vilket blir sant då. Tänker jag fel?