Logistisk tillväxtekvation utan y?

Börja med att lösa den homogena differentialekvationen 

$y\text{'}=-0.001y$

Ansätt därefter en lösning till den inhomogena ekvationen. Tips på ansättning är y=k till 

y'=0.001-0.001y

addera dessa två lösningar för att få den allmänna lösningen 

ItzErre skrev:

 

Börja med att lösa den homogena differentialekvationen 

$y\text{'}=-0.001y$

Ansätt därefter en lösning till den inhomogena ekvationen. Tips på ansättning är y=k till 

y'=0.001-0.001y

addera dessa två lösningar för att få den allmänna lösningen 

Så det är alltså möjligt att dela upp ekvationen? Hur kan y'=-0.001y utan 0.001? Men den homogena ekvationen blir y=c*e^-0.001x. Den inhomogena är högst oklar.

Om du vill kan jag försöka förklara hela processen. Dock tror jag det är lättare om du kollar på denna videon och återkommer om du har följdfrågor/ något är otydligt: https://www.youtube.com/watch?v=GgdROVAGXUM och https://www.youtube.com/watch?v=zfYp-eTk99U

ItzErre skrev:

Om du vill kan jag försöka förklara hela processen. Dock tror jag det är lättare om du kollar på denna videon och återkommer om du har följdfrågor/ något är otydligt: https://www.youtube.com/watch?v=GgdROVAGXUM och https://www.youtube.com/watch?v=zfYp-eTk99U

Gör gärna det. Det i videon begriper jag men upplever inte att denna ekvationen är likadan på något vis. 

Jag är snabb på bollen som vanligt... skämt och sidor, hoppas det lösta sig. 

Om du fortfarande har problem kan jag gå igenom en lösning:

Vi har

 $$\begin{gathered} y^{\text{'}}=0.001-0.001y \\ {y}^{\text{'}}+0.001y=0.001 \end{gathered}$$

Jag börjar med att lösa den homogena delen av denna diffekvationen dvs

$y^{\text{'}}+0.001y=0$

Här kan du använda den karaktäristika ekvationen eller bara lära dig att svaret kommer bli

$y_h=c{e}^{-0.001x} där c är en godtycklig kons\tan t$

Nu vill jag hitta en en lösning till den ursprungliga ekvationen. ($y^{\text{'}}+0.001y=0.001$) Detta görs genom att "gissa". Eftersom jag har en konstant på högersidan chansar jag på att lösningen kan skrivas $y_p=k$. Derivatan till denna funktion är noll och vi får ekvationen

$$\begin{gathered} 0.001k=0.001 \\ dvs k=1 \end{gathered}$$

Nu adderar vi lösningen till både den homogena och inhomogena ekvationerna för att få den allmänna lösningen.  Vi får alltså $y=y_p+y_h=1+c{e}^{-0.001x}$