Lös andragradsekvationen på två olika sätt

Okej så metod 1 förstår jag ganska bra. Det gör jag så här:

$z^2=-4i$

gör både VL och HL till polär form

VL:

$z^2=r^2(\cos 2v+i\sin 2v)$

HL:

$$\begin{gathered} w=-4i \\ r=\left|z\right|=\sqrt{{\left(0\right)}^2+{(-4)}^2} \\ =\sqrt{16}=4 \\ argz=\frac{3\mathrm{\pi }}{2} \\ w=4(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{2}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{2}) \end{gathered}$$

VL=HL ger

$$\begin{gathered} r^2(\cos 2v+i\sin 2v)=4(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{2}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{2}) \\ {r}^2=4 \\ r=2 \\ 2v=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+n·2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{v}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{n}·\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

 

andragradsekvation, så har två rötter.

$$\begin{gathered} n=0 \\ {v}_1=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+0·\mathrm{\pi } \\ {\mathrm{v}}_1=\frac{3\mathrm{\pi }}{4} \\ \mathrm{n}=1 \\ {\mathrm{v}}_2=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+1·\mathrm{\pi } \\ {\mathrm{v}}_2=\frac{7\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$

 

allt detta ger:

$$\begin{gathered} z_1=2(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{4}) \\ {z}_1=2\left(\right(-\frac{1}{\sqrt{2}})+i(\frac{1}{\sqrt{2}}\left)\right) \\ {z}_1=-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}i \\ {z}_1=-\frac{2·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}+\frac{2·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}i \\ {z}_1=-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}}i \\ {z}_1=-\frac{2\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}i \\ {z}_1=-\sqrt{2}+\sqrt{2}i \end{gathered}$$

och

$$\begin{gathered} z_2=2(\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{7\mathrm{\pi }}{4}) \\ {z}_2=2\left(\right(\frac{1}{\sqrt{2}})+i(-\frac{1}{\sqrt{2}}\left)\right) \\ {z}_2=\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{2}}i \\ {z}_2=\sqrt{2}-\sqrt{2}i \end{gathered}$$

Detta tror jag ser bra ut, men sen kommer jag till Metod 2, och det har jag riktigt svårt med. 

Kunde någon ge mig lite tips om att lösa det med Metod 2?