Lös begynnelsevärdesproblemet

Hej!

Har inte tidigare gjort differentialekvationer varav HL är sin²x eller cos²x, så är osäker hur jag ska gå tillväga.

Uppgiften:
y''+4y=2sin²x, y(0)=y'(0)=0

Jag kan lösa den homogena ekvationen, vilket blir Acos2x+Bsin2x.
Dock den partikulära är var jag stöter på problem.

Jag har testat att sätta y= Asinx+Bcosx, x(Asinx+Bcosx), Asin²x+Bcos²x, men får inte fram något vettigt och är osäker hur jag ska gå vidare.

sin²x kan du skriva om som (1-cos(2x))/2. Då får du samma problem som i förra tråden, att cos(2x) tillhör den homogena lösningen, så använd samma teknik som där, multiplicera ansatsen med x.

Snyggt, nu gick det fint! Tack!

Svara