6 svar
137 visningar
Zeptuz behöver inte mer hjälp
Zeptuz 197
Postad: 12 mar 2022 22:04

Lös den binomiska ekvationen z^6= -27i

Håller på med den här

Jag kom fram till att r=3 och att vinkeln 6v=3π2+2πn som ger v= π4+πn3

sen skrev jag z=3(cosπ4+isinπ4)

men svaret är som följande:

Jag förstår inte, är mitt svar helt fel? 

Dr. G 9484
Postad: 12 mar 2022 22:09

Nej, du har (också) rätt!

Hur kan det komma sig?


Tillägg: 12 mar 2022 22:10

Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?

Zeptuz 197
Postad: 12 mar 2022 22:18
Dr. G skrev:

Nej, du har (också) rätt!

Hur kan det komma sig?


Tillägg: 12 mar 2022 22:10

Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?

Jag trodde inte jag behövde ha med mitt n, men är det 3(cos(π4+πn3)+isin(π4+πn3))

Dr. G 9484
Postad: 12 mar 2022 22:20

Ja, då får du 6 unika rötter. 

Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot. 

(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)

Zeptuz 197
Postad: 12 mar 2022 22:23
Dr. G skrev:

Ja, då får du 6 unika rötter. 

Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot. 

(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)

ja juste, jag tänkte inte ens på att dem skrev -pi/2, så sin(pi/2)=1 och om jag sätter - framför blir det -1. Jag ser att dem gör det väldigt ofta istället för att välja det värdet som faktiskt ger exempelvis -1, varför är det så? Är det enklare på något sätt? Jag tycker det känns mer logiskt att skriva 3pi/2 då det faktiskt är -1. 

Dr. G 9484
Postad: 12 mar 2022 22:34

sin(3π2)=sin(-π2)=-1\sin(\dfrac{3\pi}{2})=\sin(\dfrac{-\pi}{2})=-1

Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet. 

Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi. 

Zeptuz 197
Postad: 12 mar 2022 22:35
Dr. G skrev:

sin(3π2)=sin(-π2)=-1\sin(\dfrac{3\pi}{2})=\sin(\dfrac{-\pi}{2})=-1

Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet. 

Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi. 

Yes, tack för hjälpen! :)

Svara
Close