Lös den diofantiska ekvationen

Det är inget fel. Om du sätter n = 5-k i facits lösning så får du din lösning.

Laguna skrev:

Det är inget fel. Om du sätter n = 5-k i facits lösning så får du din lösning.

Använder facit någon annan metod eller hur kommer de fram till det direkt?

Notera att t.ex.

$\{-105+22k:k\in\mathbb{Z}\}$

och

$\{5+22k:k\in\mathbb{Z}\}$

beskriver en och samma mängd. Det jag har gjort är att reducera talet $-105$ modulo $22$.

Vi kan lägga till eller ta bort multipler av 22 från konstanttermen eftersom mängden vi beskriver är alltid mängden av alla tal som är lika med 5 modulo 22:

$\{\dots-105,-83,-61,-39,-17,5,27\dots\}$.

På samma sätt är $63\equiv_{13} -2$.

Båda svaren är rätt, men man gör det ofta lättast för sig och ser kanske snyggast ut också om man reducerar enligt ovan.