Lös differentialekvation

Jag begriper inte riktigt vad du menar.

För att

$\dfrac{\partial u}{\partial y_1}=0$

krävs det ju bara att $u$ är vad som helst som inte involverar variabeln $y_1$. Man väljer här att beteckna detta som $f(y_2)$, en funktion av variabeln $y_2$. Sedan sätter man in $y_2=x-2t$ så att man får:

$u(x,t)=f(y_2)=f(x-2t)$

Man kan sedan med hjälp av villkoret $u(x,0)=\sin(x)$ bestämma att $f$ måste vara sinusfunktionen.

Varför tror du att det är fel i facit?

Du har fått fram att $4\frac{\delta u}{\delta y_1}=0$, d v s att funktionen är oberoende av $y_1$, och alltså beror funktionen enbart på $y_2$, så $u=f(y_2)=f(x-2t)$.