Lös differentialekvationen genom att införa variablerna och välja a på lämpligt sätt
Hej!
Det verkar som att jag inte kan integrera f'v=0 efter att ha antagit att a=3. Vad gör jag för misstag här?
Att innebär att f bara beror av u. f(x, y) = g(u) = g(3x+y), där g är en godtycklig (deriverbar) funktion av en variabel.
PATENTERAMERA skrev:Att innebär att f bara beror av u. f(x, y) = g(u) = g(3x+y), där g är en godtycklig (deriverbar) funktion av en variabel.
Men om f bara beror av u. Hur bestämmer jag g(u) som du gjort? Jag gissade att a=3 då i min lösning så får jag 3f'u-3f'u+f'v=0. Så då är det bara att sätta in u=3x+y där u är en annan variabel i f(u,v)?
Det är den allmänna lösningen. Du behöver extra villkor för att exakt bestämma formen på g. Finns det mer information i frågan?
PATENTERAMERA skrev:Det är den allmänna lösningen. Du behöver extra villkor för att exakt bestämma formen på g. Finns det mer information i frågan?
Vad är den allmänna lösningen här? vad menas med formen på g? Nej inga villkor är angivna?
Då är väl den allmänna lösningen f(x, y) = g(3x+y), där g kan vara vilken deriverbar funktion som helst. Eller säger facit något annat?
PATENTERAMERA skrev:Då är väl den allmänna lösningen f(x, y) = g(3x+y), där g kan vara vilken deriverbar funktion som helst. Eller säger facit något annat?
Jaha är det såhär man bestämmer den allmänna lösningen där g kan vara vilken deriverbar funktion som helst? Jag tänkte att f(u(x,y),v(x,y)) och i uppgiften har vi alltså att u=ax+y
Ja, precis.
PATENTERAMERA skrev:Ja, precis.
Så variabeln u och v är egentligen funktioner som beror av x och y? De säger att dessa är två variabler men jag blir lite förvirrad när man introducerar g som funktion också.
Ja, man måste nog se sådant här några gånger innan det klickar.