Lös ekvation

1. Varför sätter du $y\text{'}=1$?

2. $\int \frac{1}{y}dy=\ln \left|y\right|$

Skriv istället om $y\text{'}$ till $\frac{dy}{dx}$ och skriv om din differentialekvation till: $\frac{dy}{y}=-\frac{8x}{x^2+1}dx$.

Moffen skrev:

1. Varför sätter du $y\text{'}=1$?

2. $\int \frac{1}{y}dy=\ln \left|y\right|$

Skriv istället om $y\text{'}$ till $\frac{dy}{dx}$ och skriv om din differentialekvation till: $\frac{dy}{y}=-\frac{8x}{x^2+1}dx$.

 Jag trodde hela tiden att man kan y’/y som 1/y?!

om jag sätta differentialekvationen som du rekommenderar då jag fastna ju å vet ej hur ska fortsätter!🤦🏼‍♀️

Anledningen till att man kanske kan ta fel på att $"y\text{'}=1"$ i dessa situationer är att man brukar göra omskrivningen $\frac{y\text{'}}{y}=ett HL \iff \frac{dy}{y}= ett HL dx \iff \frac{1}{y}dy= ett HL dx$, så du bryter egentligen ut $\frac{1}{y}$ från $\frac{dy}{y}$.

Hur som helst, när du kommit fram till $\frac{1}{y}dy=-\frac{8x}{x^2+1}dx$ så integrerar du båda sidor: 

$\int \frac{1}{y}dy=-\int \frac{8x}{x^2+1}dx \Rightarrow$

$\ln \left|y\right|=-4\ln (x^2+1)+C$ (Här behövs inte absolutbelopp för jag antar att $x\in \mathrm{ℝ}$?)

Är du med på det?

Kan du fortsätta härifrån?

EDIT:

Såg i din originalpost att du även dividerar med $y$ för att få ODEn på separabel form. Notera att du då också måste undersöka fallet då $y=0$ separat.