Lös ekvation

Det ser bra ut fram till 138 = 1*111 + 27, nästa steg i algoritmen är att använda att

111 = 4*27 + 3

Så gcd(387, 249) = 3. Konstatera att 3 delar 6000 och nu måste du köra algoritmen baklänges

$$\begin{gathered} 3 =\hspace{0.17em}1·\mathbf{111} - 4\mathbf{·}\mathbf{27} \\ =1·\mathbf{111}\mathbf{ }- 4·(\mathbf{138} - \mathbf{111}) =\hspace{0.17em}5·\mathbf{111}-4·\mathbf{138} \\ =5·(\mathbf{249} - \mathbf{138}) - 4·\mathbf{138} =\hspace{0.17em}5·\mathbf{249} - 9·\mathbf{138} \\ =5·\mathbf{249} - 9·(\mathbf{387}-\mathbf{249}) =\hspace{0.17em}14·\mathbf{249}-9·\mathbf{387} \end{gathered}$$

Så vi har att x = -9, y = 14 är en lösning till ekvationen 387x + 249y = 3. Så en partikulärlösning till ekvationen 387x + 249y = 6000 får vi av

$$\begin{gathered} x =\hspace{0.17em}-9 · 2000 =\hspace{0.17em}-18000 \\ y =\hspace{0.17em}14·2000 =\hspace{0.17em}28000 \end{gathered}$$

Därför får man alla lösningar av

$$\begin{gathered} x =\hspace{0.17em}-18000+\frac{249}{3}n=-18000+83n \\ y=28000-\frac{387}{3}n=28000-129n \end{gathered}$$

Nu söker du de som ger positiva heltalslösningar.

Skriv inte gånger som . det ser jättekonstigt ut, använd hellre *

Sedan går det också lösa denna genom att noter att

$y =\hspace{0.17em}\frac{6000 - 387x}{249}$

och gå igenom x som 1, 2, 3, 4, 5 osv och se vilka som ger positiva heltalslösningar.

Hej, 

du blandade väl x och y här eller:

x =−18000+249/3*n=−18000+83n

y=28000−387/3*n=28000−129n

det är X som gäller 387, och Y 249 dvs att ekvationen ser ut så här:

x= -18000 + 129n,  här är n=140 så får vi : x=60

y=28000 - 83n, n=338, y=54

Nej jag skrev rätt tycker jag att det ser ut som. Man har att om $x_0, y_0$ är en partikulärlösning till ekvationen $ax + by = k$ så är

$$\begin{gathered} x =\hspace{0.17em}{x}_0+\frac{b}{gcd(a, b)}n, \\ y =\hspace{0.17em}{y}_0-\frac{a}{gcd(a, b)}n \end{gathered}$$

alla lösningar till ekvationen.

alltså jag menar bara siffrorna: 387 är för x och 249 för y

Jag förstod det, och som jag försökte förklara i mitt svar så har jag gjort rätt på dom siffrorna.

aha ok förlåt, vad blir x och y då? jag fick x=11

Ja du behöver inte be om ursäkt :) Utan tänk på att dom ska "mixas" på det där sättet.

Jag får också x till 11, vilket innebär att y = (6000 - 387*11)/249 = 7

Tusen tack för hjälpen, ber om ursäkt för jag var så jobbig :-(

Ingen fara, du var absolut inte jobbig.