Lös ekvation

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Känner du till hur absolutbelopp fungerar?

Om nej, läs detta avsnitt innan du fortsätter. Fråga då även oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

==== Algebraiskt lösningsförslag ====

Dela upp x-axeln i de tre intervallen x < -3, -3 $\leq$ x < 1 och x $\geq$ 1.

För vart och ett av dessa intervall kan du nu skriva om ekvationen utan absolutbelopptecken.

Lös de tre ekvationerna och kontrollera att lösningen verkligen hamnar i respektive intervall.

==== Grafiskt lösningsförslag ====

Rita en tallinje och markera punkterna 1 och -3 på den.

Termen |x-1| kan tolkas som avståndet mellan punkten x och punkten 1.

Termen |x+3| kan tolkas som avståndet mellan punkten x och punkten -3

Ekvationen är alltså uppfylld för alla tal x som uppfyller villkoret att avståndet till punkten -3 är lika med avståndet till punkten 1 minskat med 3, dvs att punkten x ligger 3 längdenheter närmare punkten -3 än punkten 1

 Hur ser det ut?

Svaret blir

Bra och utförlig genomgång av många möjligheter, men...

Du tänker fel när du sätter upp dina fyra möjliga ekvationer.

Vad är det för villkor i ditt fall 2 ?

Att det blir ogiltigt därför att exempelvis så är 2=3? Eller vad ska jag göra för att göra det rätt?

Du kräver att x är större än 1, och att x är mindre än -3.

Ett annat sätt att se det är att dina absolutbelopp bara har två "brytpunkter", x=1 och x=-3

Du får då tre intressanta intervall (mindre än -3, större än 1 och däremellan).

Aha oj okej men kan du säga vad jag ska skriva då?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om x < -3?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om -3 < x < 1?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om 1 < x?

Lös de tre ekvationerna, och tänk på att x måste höra till det aktuella intervallet.

 Jag löste ekvationen du Angav men vet inte riktigt vad jag ska göra därefter 

Din lösning är rätt men dina omskrivningar stämmer inte riktigt. Du bör skriva så här:

Intervall 1: x<3

Intervall 1: $x<-3$.

I detta intervall är $|x-1|=-(x-1)=1-x$ och $|x+3|=-(x+3)=-x-3$

Här blir ekvationen alltså $1-x-3=-x-3$, dvs $1=0$, vilket inte stämmer.

Ekvationen saknar alltså lösning i detta intervall.

Intervall 2:; $-3\leq x<1$

I detta intervall är $|x-1|=-(x-1)=1-x$ och $|x+3|=x+3$

Här blir ekvationen alltså $1-x-3=x+3$, dvs $-5=2x$, dvs $x=-\frac{5}{2}$.

Denna lösning ligger i det aktuella intervallet och är därför giltig.

Intervall 3: $x\geq1$

I detta intervall är $|x-1|=x-1$ och $|x+3|=x+3$

Här blir ekvationen alltså $x-1-3=x+3$, dvs $-4=3$, vilket inte stämmer.

Ekvationen saknar alltså lösning i detta intervall.

=====

Sammantaget ger detta att ekvationens enda lösning är $x=-\frac{5}{2}$

Jag fattar inte vad jag ska skriva skulle du kunna förenkla det lite 

Kontrollfråga:

Vad är $\left|x-1\right|$ när x är litet, alltså när x<1 ?

Om du är med så långt, kan vi komma vidare.

|x - 1| = -(x – 1) = 1 – x när x < 1. Vad är meningen med en kontrollfråga?

Förstår du då också hela Yngves förklaring för intervall 1?

Ja men vart kom x<3 ifrån?

Från din ursprungliga ekvation.

Den innehåller två absolutbelopp.

Känner mig jätte förvirrad har tänkte för mycket på frågan skulle du bara kunna säga vad jag ska göra för att få det rätt

Hardi Mariwany skrev:

Ja men vart kom x<3 ifrån?

Oj - bra fråga!

Yngve har missat ett minustecken. Han menar x < -3.

Det stämmer.

Tack för skarpa ögon Bubo.

Jag har rättat felet nu.

Kära lärare jag är helt borta och cyklar, är jätte förvirrad kan ni säga vad jag ska skriva så jag kommer igång 

Hoppas detta är till någon hjälp utöver den hjälp du redan fått. Du kommer få tre stycken ekvationer som du måste lösa, därefter måste du kontrollera att lösningen ligger inom det givna intervallet. Det kan som sagt uppkomma falska lösningar.  

jag ger upp tack för all hjälp jag fått men det är för komplicerat för mig för tillfället