23 svar
100 visningar
Hardi Mariwany 82
Postad: 6 mar 17:47

Lös ekvation

Yngve 38343 – Livehjälpare
Postad: 6 mar 18:00 Redigerad: 6 mar 18:01

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Känner du till hur absolutbelopp fungerar?

Om nej, läs detta avsnitt innan du fortsätter. Fråga då även oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

==== Algebraiskt lösningsförslag ====

Dela upp x-axeln i de tre intervallen x < -3, -3 \leq x < 1 och x \geq 1.

För vart och ett av dessa intervall kan du nu skriva om ekvationen utan absolutbelopptecken.

Lös de tre ekvationerna och kontrollera att lösningen verkligen hamnar i respektive intervall.

==== Grafiskt lösningsförslag ====

Rita en tallinje och markera punkterna 1 och -3 på den.

Termen |x-1| kan tolkas som avståndet mellan punkten x och punkten 1.

Termen |x+3| kan tolkas som avståndet mellan punkten x och punkten -3

Ekvationen är alltså uppfylld för alla tal x som uppfyller villkoret att avståndet till punkten -3 är lika med avståndet till punkten 1 minskat med 3, dvs att punkten x ligger 3 längdenheter närmare punkten -3 än punkten 1

Hardi Mariwany 82
Postad: 9 mar 18:21

 Hur ser det ut?

Hardi Mariwany 82
Postad: 9 mar 19:33

Svaret blir

Bubo 7098
Postad: 9 mar 19:48

Bra och utförlig genomgång av många möjligheter, men...

 

Du tänker fel när du sätter upp dina fyra möjliga ekvationer.

Vad är det för villkor i ditt fall 2 ?

Hardi Mariwany 82
Postad: 9 mar 20:06

Att det blir ogiltigt därför att exempelvis så är 2=3? Eller vad ska jag göra för att göra det rätt?

Bubo 7098
Postad: 9 mar 20:16

Du kräver att x är större än 1, och att x är mindre än -3.

Bubo 7098
Postad: 9 mar 20:36

Ett annat sätt att se det är att dina absolutbelopp bara har två "brytpunkter", x=1 och x=-3

Du får då tre intressanta intervall (mindre än -3, större än 1 och däremellan).

Hardi Mariwany 82
Postad: 9 mar 20:47

Aha oj okej men kan du säga vad jag ska skriva då?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om x < -3?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om -3 < x < 1?

Hur ser ekvationen |x-1|-3 = |x+3| om 1 < x?

Lös de tre ekvationerna, och tänk på att x måste höra till det aktuella intervallet.

Alternativt

Rita upp det:

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 12:06

 Jag löste ekvationen du Angav men vet inte riktigt vad jag ska göra därefter 

Yngve 38343 – Livehjälpare
Postad: 10 mar 19:01 Redigerad: 10 mar 21:20

Din lösning är rätt men dina omskrivningar stämmer inte riktigt. Du bör skriva så här:

Intervall 1: x<3

Intervall 1: x<-3x<-3.

I detta intervall är |x-1|=-(x-1)=1-x|x-1|=-(x-1)=1-x och |x+3|=-(x+3)=-x-3|x+3|=-(x+3)=-x-3

Här blir ekvationen alltså 1-x-3=-x-31-x-3=-x-3, dvs 1=01=0, vilket inte stämmer.

Ekvationen saknar alltså lösning i detta intervall.

Intervall 2:; -3x<1-3\leq x<1

I detta intervall är |x-1|=-(x-1)=1-x|x-1|=-(x-1)=1-x och |x+3|=x+3|x+3|=x+3

Här blir ekvationen alltså 1-x-3=x+31-x-3=x+3, dvs -5=2x-5=2x, dvs x=-52x=-\frac{5}{2}.

Denna lösning ligger i det aktuella intervallet och är därför giltig.

Intervall 3: x1x\geq1

I detta intervall är |x-1|=x-1|x-1|=x-1 och |x+3|=x+3|x+3|=x+3

Här blir ekvationen alltså x-1-3=x+3x-1-3=x+3, dvs -4=3-4=3, vilket inte stämmer.

Ekvationen saknar alltså lösning i detta intervall.

=====

Sammantaget ger detta att ekvationens enda lösning är x=-52x=-\frac{5}{2}

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 20:24

Jag fattar inte vad jag ska skriva skulle du kunna förenkla det lite 

Bubo 7098
Postad: 10 mar 20:43

Kontrollfråga:

Vad är x-1 när x är litet, alltså när x<1 ?

 

Om du är med så långt, kan vi komma vidare.

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 20:53

|x - 1| = -(x – 1) = 1 – x när x < 1. Vad är meningen med en kontrollfråga?

Bubo 7098
Postad: 10 mar 21:00

Förstår du då också hela Yngves förklaring för intervall 1?

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 21:04

Ja men vart kom x<3 ifrån?

Bubo 7098
Postad: 10 mar 21:10

Från din ursprungliga ekvation.

Den innehåller två absolutbelopp.

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 21:12

Känner mig jätte förvirrad har tänkte för mycket på frågan skulle du bara kunna säga vad jag ska göra för att få det rätt

Bubo 7098
Postad: 10 mar 21:15
Hardi Mariwany skrev:

Ja men vart kom x<3 ifrån?

Oj - bra fråga!

Yngve har missat ett minustecken. Han menar x < -3.

Yngve 38343 – Livehjälpare
Postad: 10 mar 21:21

Det stämmer.

Tack för skarpa ögon Bubo.

Jag har rättat felet nu.

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 21:28

Kära lärare jag är helt borta och cyklar, är jätte förvirrad kan ni säga vad jag ska skriva så jag kommer igång 

Ironmann 319
Postad: 10 mar 21:38 Redigerad: 10 mar 21:52

Hoppas detta är till någon hjälp utöver den hjälp du redan fått. Du kommer få tre stycken ekvationer som du måste lösa, därefter måste du kontrollera att lösningen ligger inom det givna intervallet. Det kan som sagt uppkomma falska lösningar.  

Hardi Mariwany 82
Postad: 10 mar 21:41

jag ger upp tack för all hjälp jag fått men det är för komplicerat för mig för tillfället 

Svara Avbryt
Close