6 svar
131 visningar
rohanzyli är nöjd med hjälpen!
rohanzyli 195
Postad: 27 sep 2017

Lös ekvation i form av (16^-y)

Hallå!

Jag har en ekvation : 16y-1+7×4y-2=154 , Då tänker jag såhär: ln16y-1+ln7×ln4y-2=ln154(y-1)ln16+ln7×(y-2)ln4=ln154

Men hur går jag vidare här? Dividera HL med alla ln i VL?

zo0ok 93
Postad: 27 sep 2017 Redigerad: 27 sep 2017

EDIT: Läste fel! Glöm!

Min första tanke är att multiplicera med y2 och få en vanlig andragradsekvation.
(och så får man ta hand om y=0 som inte är ok.

Stokastisk 3613
Postad: 27 sep 2017 Redigerad: 27 sep 2017

Nej första steget stämmer inte. Du kan inte applicera logaritmen på enskilda termerna i VL, utan du måste applicera det på hela VL.

Utan börja med att skriv om

16y-1+7·4y-2=16y16+7·4y42=42y16+7·4y16 16^{y - 1} + 7\cdot 4^{y - 2} = \frac{16^y}{16} + 7\cdot \frac{4^y}{4^2} = \frac{4^{2y}}{16} + 7\cdot \frac{4^y}{16}

Så du får ekvationen

42y16+7·4y16=154 \frac{4^{2y}}{16} + 7\cdot \frac{4^y}{16} = \frac{15}{4}

Ser du nu någon substitution du kan göra?

rohanzyli 195
Postad: 27 sep 2017

Varför stämmer ej det om denna gör det: (45)x=61-xln45x=ln61-xx×ln154=(1-x)×ln6

Det är ju ungefär samma sorts ekvation i tråden här?

42y16+4y16=15284y16=tt2+t-1528=0

Tänker jag rätt med substitutionen?

Stokastisk 3613
Postad: 27 sep 2017

Du har trollat in 15/4 15/4 i VL i logaritmen i den där lösningen, fast det ska vara 4/5 4/5 .

 

Nej substitutionen är inte helt korrekt, utan det ska enbart vara

t=4y t = 4^y

rohanzyli 195
Postad: 27 sep 2017

Jaha, jag var för snabb! Men varför kan man lösa den ekvationen så om inte den i trådens början kan?

4y(4y16+116)=1528t(t16+116)-1528=0t216+t16-1528=0

Det blir ju knasigare tal här, känns som det bör gå med att bryta ut 4y16

Stokastisk 3613
Postad: 27 sep 2017 Redigerad: 27 sep 2017

Nu tappade du bort en faktor 7 7 . Du har alltså att

(4y)216+74y16=154 \frac{(4^y)^2}{16} + 7\frac{4^y}{16} = \frac{15}{4}

Låter man nu t=4y t = 4^y så får man

t216+7t16=154 \frac{t^2}{16} + 7\frac{t}{16} = \frac{15}{4}

Denna andragradare bör du kunna lösa.


 

Skillnaden mellan denna och den andra uppgiften är att du applicerar logaritmen på hela ledet i den andra. Om du skulle göra samma sak här så får du

ln16y-1+7·4y-2=ln154 \ln\left(16^{y - 1} + 7\cdot 4^{y - 2}\right) = \ln\left(\frac{15}{4}\right)

Vilket inte leder dig närmare en lösning.

Svara Avbryt
Close