Lös ekvation med en rot med realdelen 1

Fjärdepotensen borde ha en y²- och en y-term i sig också.

Ok, men om jag lägger till det som saknas från fjärde-potensen vilket är:

$$\begin{gathered} -4y^2+4yi \\ Blir det istället \\ \left\{\begin{array}{l}{y}^4-7y^2+8=0 \leftrightarrow t=\frac{7\pm \sqrt{17}}{2}=y^2\\ -2y^3+2y=0 \leftrightarrow y=\pm \sqrt{2}\end{array}\right. \\ Det blir fortfarande fel \end{gathered}$$

Hjälp tack!

Jag provade med en annan metod: Eftersom det ska finnas en rot 1+yi så är också 1-yi en rot. Det betyder att z²-2z+a är en faktor i polynomet, där a är nåt reellt tal. Med polynomdivision hittar man y och a.

Laguna skrev:

Jag provade med en annan metod: Eftersom det ska finnas en rot 1+yi så är också 1-yi en rot. Det betyder att z²-2z+a är en faktor i polynomet, där a är nåt reellt tal. Med polynomdivision hittar man y och a.

Jag fick att en faktor i polynomet är:

'$$\begin{gathered} (z-(1+yi\left)\right)(z-(1-yi\left)\right)=z^2-z-zyi-z+1-yi-zyi+yi+y^2= \\ =z^2-2z-2zyi+y^2 \end{gathered}$$

Nej. Du har fått fel tecken på den första termen zyi och du har tappat bort termen 1. $(z-(1+yi)(z-(1-yi))=((z-1)-yi)((z-1)+yi)=(z-1)^2-y^2i^2=(z-1)^2+y^2$

Smaragdalena skrev:

Nej. Du har fått fel tecken på den första termen zyi och du har tappat bort termen 1. $(z-(1+yi)(z-(1-yi))=((z-1)-yi)((z-1)+yi)=(z-1)^2-y^2i^2=(z-1)^2+y^2$

Oj, det blev fel. Men var kommer a in i bilden som laguna påpekade?

a införde jag bara för att slippa tänka ut och skriva vad konstanttermen skulle vara medan jag polynomdividerade. Du kan strunta i a.

Laguna skrev:

a införde jag bara för att slippa tänka ut och skriva vad konstanttermen skulle vara medan jag polynomdividerade. Du kan strunta i a.

Jaha ok, då vet jag