Lös ekvation med rotuttryck i vänsterled och förstagradare i högerled

Du måste också se till att $2a^2-x^2\ge 0$

henrikus skrev:

Du måste också se till att $2a^2-x^2\ge 0$

Utveckla, vet inte vad jag ska göra med den infon

Dualitetsförhållandet skrev:

henrikus skrev:

Du måste också se till att $2a^2-x^2\ge 0$

Utveckla, vet inte vad jag ska göra med den infon

Se nästa post.

$2-x\ge 0$

Det kommer att leda dig till lösningen.

hej

när man kvadrerar rotekvationer på det sättet så måste man alltid återgå till original ekvationen för att kontrollera ens lösning. efter kvadrering så löser man i princip ekvationen $2a^2-x^2={(2-x)}^2$vilket inte är samma som originalet eftersom här behöver VL inte vara större än 0.

$$\begin{gathered} 2a^2-x^2\ge 0 \\ (\sqrt{2}a+x)(\sqrt{2}a-x)\ge 0 \end{gathered}$$

om då 2a^2-x^2 är en surmuns-parabel som ska vara större än 0 så gäller det att 

$-\sqrt{2}a\le x\le \sqrt{2}a$

Frågan är då om tex $x=1+\sqrt{a^2-1}$lyckas överskrida $\sqrt{2}a$för något värde på a. Vi vet att a>1 för att 2 lösningar ska finnas. Då a=1 är x=1 samtidigt så är $\sqrt{2}a=\sqrt{2}$vilket betyder att i en miljö nära a=1 så finns det inga problem. Frågan är det om det finns en övre begränsning på a. Detta kan vi ta reda på genom att lösa ekvationen 

$\sqrt{2}a=1+\sqrt{a^2-1}$

vilket görs lämpligast med vb

$$\begin{gathered} \sqrt{2}a=1+\sqrt{a^2-1} \\ ⋮ \\ t=\sqrt{a^2-1} \\ {t}^2=a^2-1 \\ a=\pm \sqrt{t^2+1} \\ ⋮ \\ \pm \sqrt{2}\sqrt{t^2+1}=1+t \\ 2(t^2+1)={(1+t)}^2 \\ 2t^2+2=1+2t+t^2 \\ {t}^2-2t+1=0 \\ {(t-1)}^2=0 \\ t=1 \\ a=\pm \sqrt{2} \\ a=\sqrt{2} \end{gathered}$$

frågan är då vad man ska göra med informationen att a=$\sqrt{2}$. Mitt tips är att skissa funktionerna

$y_1=1+\sqrt{a^2-1}$

$y_2=\sqrt{2}a$

mha av en grafräknare eller desmos.