lös ekvationen

Hej

jag har en uppgift som jag behöver hjälp med.

Uppgiften är:

lös ekvationen $|x - 3| + 2 |x + 2| + 1 = 3 |x|$

Jag började med att flytta över alla termer till HL och får $0 = - 1 + 3 |x| - 2 |x + 2| - |x - 3|$

Sedan fick jag att i första fallet, då x<-2 får vi $- 1 + 3 x - 2 (x + 2) + (x - 3) = 0$ vilket inte ligger inom intervallet

I fall 2 satte jag -2<x<0, då fick jag $- 1 + 3 x - 2 (x + 2) + (x - 3) = x = 4$ vilket inte heller ligger inom intervallet.

I fall 3 satte jag 0<x<3, då fick jag $- 1 + 3 x - 2 (x + 2) - (x - 3) = - 1 + 3 x - 2 x - 4 - x + 3 = - 2$

jag förstår inte var jag gör fel eftersom jag inte får något värde på x som ligger inom intervallet.

hej! i fall 3, om $0 < x < 3 s å ä r j u |x - 3| = 3 - x$

Jag tycker det är fullt med små slarvfel vad gäller tecken när du börjar gå igenom fallen. Det går lite fort från ekvationen till dess lösning också: -1 +3x - 2(x+2)+(x-3) = x = 4 kan man inte skriva. Du har dessutom glömt fallet x >= 3.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det räcker inte att bara rita, men det underlättar att se vad det är man håller på med.

jag har lite svårt när man har minus framför absolutbeloppet som i fallet med -2(x+2), om x är mindre än 2 ska man ju sätta ett minus framför absolutbeloppet men hur gör man i de fall då det redan står minus framför? ska vi då i första fallet då x<-2 låta det stå kvar -2(x+2) och sedan i fallet då x>3 byta tecken till +2(x+2)?

Om du vägrar att rita, så dela upp tallinjen i så många intervall som du behöver och lös ekvationen för varje intervall separat.

B.N. skrev:
jag har lite svårt när man har minus framför absolutbeloppet som i fallet med -2(x+2), om x är mindre än 2 ska man ju sätta ett minus framför absolutbeloppet men hur gör man i de fall då det redan står minus framför? ska vi då i första fallet då x<-2 låta det stå kvar -2(x+2) och sedan i fallet då x>3 byta tecken till +2(x+2)?

Du kan tänka så här:

Eftersom $-2|x+2| = (-2)\cdot|x+2|$ så gäller det att

$-2|x+2| = (-2)\cdot (x+2)$ om $x+2\geq 0$
$-2|x+2| = (-2)\cdot (-(x+2))=2\cdot (x+2)$ om $x+2<>$

Fall 1: Talet $x$ ligger i det öppna intervallet $(-\infty,-2)$ . Ekvationen är $3-x-2(x+2)+1=-3x \iff 0 = 0$ .
Fall 2: Talet $x$ ligger i det halvöppna intervallet $[-2,0)$ . Ekvationen är $3-x+2(x+2)+1=-3x \iff x=-2$ .
Fall 3: Talet $x$ ligger i det halvöppna intervallet $[0,3)$ . Ekvationen är $3-x+2(x+2)+1=3x \iff x=4$ .
Fall 4: Talet $x$ ligger i det halvöppna intervallet $[3,\infty)$ . Ekvationen är $x-3+2(x+2)+1=3x \iff 0=0$ .

Redigering: Fall 4: Ekvationen leder till $2=0$ istället för $0=0$ .

Så här ser det ut om man ritar upp det.

okej vad bra, då förstår jag, men ska man då svara att x=-2 eller att ekvationen är uppfylld för $- 2 \leq x < 0$ ?

Är ekvationen uppfylld när $-2<><>$ ? Har du tittat på bilden jag länkade till?

Svara Avbryt

Visa senaste svar