67 svar
3170 visningar
Corokia cotoneaster är nöjd med hjälpen
Corokia cotoneaster 790
Postad: 23 nov 2018 09:10 Redigerad: 23 nov 2018 09:11

Lös ekvationen

Hej :)

Jag har en uppgift som lyder:

Lös ekvationen: Sin2x = 0.875. Svara i radianer

Det jag gjort:

sin2x = 0.8752x = sin-1 (0.875) + n * 2πx = sin-10.8752 + n * 2π2x 30.5° + n * 2π2

Nu ska jag omvandla till radianer

1° = π180 rad

30.5 * π180 0.53 rad

Nu fastnar jag, för jag tänker att man bör svara i exakt form hur får jag fram det om det jag gjort nu är rätt?

Edit: slarvfel

Bubo 2974
Postad: 23 nov 2018 09:18

Såvitt jag kan se går det inte att hitta en exakt lösning. 0.53 radianer blir nog bra.

...och så ska du hitta andra hälften av lösningarna...

Corokia cotoneaster 790
Postad: 23 nov 2018 09:22

Tänkte du på att sinus alltid ger två fall dvs 

x2 = -30.5°-30.5 *π180   -0.53

AndersW 957
Postad: 23 nov 2018 16:10

Jo, det var att det finns två svar Bubo tänkte på men det andra svaret är inte -30,5 grader. Det är cosinus som ger de två resultaten.

Men varför håller du på med grader i denna uppgift? Du blandar dessutom grader och radianer när du sätter upp svaret. Eftersom man kan konstatera att detta inte är ett känt värde på sinus kommer vi inte att kunna svara exakt och därmed ställer vi in räknaren på radianer och tar ut värdet direkt. Om det inte står "svara exakt" i uppgiften är ett decimaltal ett acceptabelt svar när du skall svar i radianer.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 23 nov 2018 16:44

Standardfråga 1a: Har du ritat? (Enhetscirkeln, alltså.)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 26 nov 2018 09:49
AndersW skrev:

Jo, det var att det finns två svar Bubo tänkte på men det andra svaret är inte -30,5 grader. Det är cosinus som ger de två resultaten.

Men varför håller du på med grader i denna uppgift? Du blandar dessutom grader och radianer när du sätter upp svaret. Eftersom man kan konstatera att detta inte är ett känt värde på sinus kommer vi inte att kunna svara exakt och därmed ställer vi in räknaren på radianer och tar ut värdet direkt. Om det inte står "svara exakt" i uppgiften är ett decimaltal ett acceptabelt svar när du skall svar i radianer.

 Hur lång gör jag rätt? hit?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 26 nov 2018 10:08

Nej, du skall ställa om räknaren till radianer med en gång. Det finns ingen anledning att "mellanlanda" på grader.

Dessutom har du bara fått med hälften av alla lösningar. Använd enhetscirkeln, så hittar du den andra hälften också.

AndersW 957
Postad: 26 nov 2018 10:18

Så långt som du har markerat är det korrekt. Man kan även säga att nästa rad är korrekt, även om jag inte skulle göra så utan skriva:

2x=1,06+n2πx=1,062+n2π2=0,53+

Och så var det detta med det andra svaret...

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 09:35 Redigerad: 27 nov 2018 09:36

om jag kollar på enhetscirkeln bör det bli -1.06 + n * 2π ?

Det andra svaret alltså.

Edit: slarvfel

AndersW 957
Postad: 27 nov 2018 09:52

Nej, det är det samma som du angett tidigare. Det är cosinus som ger svaren +-v.

Sinus läses av på y-axeln så den andra vinkeln blir?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 09:56

Nej - det skulle det bli om det var cos(2x) det handlade om. Använd enhetscirkeln! För mig underlättar det att tänka på att cosinus och sinus kommer i alfabetisk ordning, precis som x och y, d v s  cosinus är på x-axeln och sinus på y-axeln. Alltså skall du titta vilka två värden på enhetscirkeln som har y-värdet 0,875.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 10:22

70°  och 110° ?

Bubo 2974
Postad: 27 nov 2018 10:26

Nej, var fick du det ifrån? Sinus för 70 grader är ca 0.94

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 10:39
Bubo skrev:

Nej, var fick du det ifrån? Sinus för 70 grader är ca 0.94

 läste av fel, 60° och 120° då?

tomast80 3507
Postad: 27 nov 2018 10:43

Ett tips:

sin(π-x)=sinx\sin (\pi-x)=\sin x (radianer)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 11:02

Jag förstår inte hur jag ska göra..

joculator 3642 – F.d. Moderator
Postad: 27 nov 2018 11:09

sin 2x=0,875
Låt oss kalla 2x för a så får du

sin(a)=0,875    Rita nu in detta i en enhetscirkel och ladda upp hit.

Bubo 2974
Postad: 27 nov 2018 11:10

Vi bör hålla oss till en enhet för vinkel, antingen grader eller radianer. Det blir rörigt att blanda dem.

Japp, sinus för 61 grader och sinus för 119 grader är 0.875. Kommer du vidare nu?

119 grader är ett halvt varv minus 61 grader. Ser du sambandet i enhetscirkeln?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 11:29
joculator skrev:

sin 2x=0,875
Låt oss kalla 2x för a så får du

sin(a)=0,875    Rita nu in detta i en enhetscirkel och ladda upp hit.

 

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 12:18
Bubo skrev:

Vi bör hålla oss till en enhet för vinkel, antingen grader eller radianer. Det blir rörigt att blanda dem.

Japp, sinus för 61 grader och sinus för 119 grader är 0.875. Kommer du vidare nu?

119 grader är ett halvt varv minus 61 grader. Ser du sambandet i enhetscirkeln?

 Ne tyvärr.

Laguna 14525
Postad: 27 nov 2018 12:37

a är nog rätt y, men det är punkter _på_ enhetscirkeln som efterfrågas. Hitta punkter på cirkeln som har y = a.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 12:55

Rita en ny enhetscirkel. Låt origo vara exakt där två linjer korsar varandra. Låt cirkeln ha radien 10 rutor och rita ut x-och y-axeln. Lägg in bilden här när du har gjort detta, så skall vi gå vidare därifrån.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 13:57
Smaragdalena skrev:

Rita en ny enhetscirkel. Låt origo vara exakt där två linjer korsar varandra. Låt cirkeln ha radien 10 rutor och rita ut x-och y-axeln. Lägg in bilden här när du har gjort detta, så skall vi gå vidare därifrån.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 14:12

Den får duga. Markera nu den räta linjen y=0,875y=0,875 i samma koordinatsystem.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 14:27
Smaragdalena skrev:

Den får duga. Markera nu den räta linjen y=0,875y=0,875 i samma koordinatsystem.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 14:34

Dra räta linjer från origo till de båda punkter där den räta linjen y=0,875 korsar enhetscirkeln.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 14:40
Smaragdalena skrev:

Dra räta linjer från origo till de båda punkter där den räta linjen y=0,875 korsar enhetscirkeln.

 

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 14:46

Mät (med en gradskiva) vinkeln mellan positiva x-axeln och de båda räta linjerna. I en perfekt värld skulle du ha en "radianskiva" istället, men i brist på sådan får vi räkna om det.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 14:47
Smaragdalena skrev:

Mät (med en gradskiva) vinkeln mellan positiva x-axeln och de båda räta linjerna. I en perfekt värld skulle du ha en "radianskiva" istället, men i brist på sådan får vi räkna om det.

 Jag har ingen gradskiva..

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 14:56 Redigerad: 27 nov 2018 14:59

Skriv ut den här, den har både grader och radianer:

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 15:06

Jag har alltså π3 och 2π3 ?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 15:11

Nej, då skulle y-värdet ha varit 0,86602540378443864676372317075294, och du skall ha y=0,875. Nära, men inte samma. 

Du skull e kunna använda din räknare istället: Ställ in räknaren på radianer och ta reda på vilka vinklar som motsvar sinus-värdet 0,875. Lägg märke till att du har en lösning i första och en in andra kvadranten.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 15:17
Smaragdalena skrev:

Nej, då skulle y-värdet ha varit 0,86602540378443864676372317075294, och du skall ha y=0,875. Nära, men inte samma. 

Du skull e kunna använda din räknare istället: Ställ in räknaren på radianer och ta reda på vilka vinklar som motsvar sinus-värdet 0,875. Lägg märke till att du har en lösning i första och en in andra kvadranten.

 sin (0.875) = 0.7675435022

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 15:25

Alltså π4  och 3π4

Laguna 14525
Postad: 27 nov 2018 15:46
Smaragdalena skrev:

Skriv ut den här, den har både grader och radianer:

Snygg, men den är inte cirkulär hos mig.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 15:51

Konstigt, för mig är den åtminstone så rund att jag inte kan säga om den skulle vara som en nolla eller tillplattad på andra hållet.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 16:02

Hur ska jag sammanfatta denna tråd, för att komma fram till ett svar?

sin2x = 0.8752x = sin-10.8752x = 1.06x = 0.53

efter detta började vi kolla på enhetscirkeln med andra värden från sin (0.875) = 0.7675. Vilket av dem ska jag använda för att slutföra uppgiften?

Bubo 2974
Postad: 27 nov 2018 16:05

Nej, sin(0.875) har ingenting med denna uppgift att göra.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 16:06

Hur ska jag göra för att slutföra denna uppgift nu?

Jag började med:

sin2x = 0.8752x = sin-10.8752x = 1.06x =0.53Sedan tittade vi på enhetscirkeln med helt andra värden fråmsin (0.875) = 0.7675.Vilket värde ska jag använda för att göra klart detta?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 16:11
Bubo skrev:

Nej, sin(0.875) har ingenting med denna uppgift att göra.

 Då har jag missuppfattat. hur ska jag använda 0.53? kolla i enhetscirkeln?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 16:32

Bubo måste blanda ihop dina trådar. 

sin(2x)=0,875\sin(2x)=0,875

2x=arcsin0,875+2πn2x=\arcsin0,875+2\pi n eller 2x=π-arcsin0,875+2πn2x=\pi-\arcsin0,875+2\pi n

Kan du fortsätta härifrån? 

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 16:50

2x = sin-10.875 + n * 2π2x = 1.06 + n * 2πx = 0.53 + n * π2x = π - sin-10.875 + n * 2π2x = 2.07 + n * 2πx = 1.04 + n * π

Så du tänkte smaragdalena?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 16:51

Sista lösningen x = 1.04 + n * π ligger inte inom enhetscirkel och borde därför gå bort?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 17:00
MonaV skrev:

Sista lösningen x = 1.04 + n * π ligger inte inom enhetscirkel och borde därför gå bort?

 Vad menar du med det? Det står inget annat än att du skall ge samtliga kösmingar. Och vad menar du med att värdet inte ligger inom enhetscirkeln?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 17:11

Tänkte att radien är 1 i enhetscirkeln, men tänkte då fel. hur går jag vidare?

MonaV skrev:

Sista lösningen x = 1.04 + n * π ligger inte inom enhetscirkel och borde därför gå bort?

 Här blir det lite sammanblandning av variabelnamn.

Ekvationen lyder sin(2x) = 0.875.

Det betyder att x betecknar en vinkel.

Då ska vi inte döpa den horisontella axeln i enhetscirkeln till x för det förvirrar bara.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 17:21
Yngve skrev:
MonaV skrev:

Sista lösningen x = 1.04 + n * π ligger inte inom enhetscirkel och borde därför gå bort?

 Här blir det lite sammanblandning av variabelnamn.

Ekvationen lyder sin(2x) = 0.875.

Det betyder att x betecknar en vinkel.

Då ska vi inte döpa den horisontella axeln i enhetscirkeln till x för det förvirrar bara.

 Tack då förstår jag hur jag kunde tänka fel!!

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 17:36
MonaV skrev:

2x = sin-10.875 + n * 2π2x = 1.06 + n * 2πx = 0.53 + n * π2x = π - sin-10.875 + n * 2π2x = 2.07 + n * 2πx = 1.04 + n * π

Så du tänkte smaragdalena?

 Är detta svaret?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 17:58

Nej, eftersom jag inte förstår vad det är du vill ha fram är det i alla fall inget bra svar.

Svaret skall se ut ungefär som "Svar: x=0,6+nπ/3x=0,6+n\pi/3  eller x=0,85+nπ/3x=0,85+n\pi/3 eller x=nπx=n\pi" fast med rätt siffror (jag hittade bara på siffrorna).

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 18:00
Smaragdalena skrev:

Nej, eftersom jag inte förstår vad det är du vill ha fram är det i alla fall inget bra svar.

Svaret skall se ut ungefär som "Svar: x=0,6+nπ/3x=0,6+n\pi/3  eller x=0,85+nπ/3x=0,85+n\pi/3 eller x=nπx=n\pi" fast med rätt siffror (jag hittade bara på siffrorna).

 Jag vill ha fram svaret men förstår inte vad jag ska göra längre.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 27 nov 2018 18:21

 Att bara vilja "ha fram svaret" är ingen bra idé - det du borde vilja är FÖRSTÅ vad du gör och varför du gör det. Börja från början och lös uppgiften ändra tills du kommer fram till svaret. Antingen klarar du att göra det, och då har du lärt dig hur man gör, eller också klarar du inte av det, och då kan du fråga ännu mer.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 18:38

Jag förstår hela vägen till dit jag kommit nu (det jag trodde va svaret). Jag kan lösa om den men kommer fastna på samma ställe.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 27 nov 2018 18:43

sin2x = 0.8752x = sin-10.875 + n *2πoch2x = π- sin-10.875 + n *2π2x1 =1.06 + n * 2π2x2 = 2.08 + n * 2πx1 = 0.53 + n * πx2 = 1.04+ n * π 

Nu vet jag inte vad jag mer kan göra?

Om jag ritar upp den grafiskt finns dessa skärningar med + 2 st till, är det dessa jag ska hitta?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 09:19

Vad är det jag inte ser som fattas i denna uppgift? Jag får verkligen inte till den :(

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 28 nov 2018 09:47

MonaV, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 09:52
Smaragdalena skrev:

MonaV, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

Hade inte en tanke på att jag gjorde så, tog bara upp där jag sluta igår..

Bubo 2974
Postad: 28 nov 2018 09:53

Vilken vinkel är sådan att sinus för vinkeln är 0.875? Med räknare hittar man 1.06 radianer. När man tittar i enhetscirkeln ser man också att 2.08 radianer är en sådan vinkel.

Rita en enhetscirkel och övertyga dig om att sin(v) = sin(etthalvtvarv - v)

1.06 rad plus ETT eller TVÅ eller TRE... varv är också lösningar. Det ger oss

2x = 1.06 + N * 2pi.  som blir x= 0.53 + N * pi

och detta är ena hälften av lösningarna.

Klart. (Halvvägs. Andra hälften gör du klart på samma sätt)

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 10:25 Redigerad: 28 nov 2018 10:27
Bubo skrev:

Vilken vinkel är sådan att sinus för vinkeln är 0.875? Med räknare hittar man 1.06 radianer. När man tittar i enhetscirkeln ser man också att 2.08 radianer är en sådan vinkel.

Rita en enhetscirkel och övertyga dig om att sin(v) = sin(etthalvtvarv - v)

1.06 rad plus ETT eller TVÅ eller TRE... varv är också lösningar. Det ger oss

2x = 1.06 + N * 2pi.  som blir x= 0.53 + N * pi

och detta är ena hälften av lösningarna.

Klart. (Halvvägs. Andra hälften gör du klart på samma sätt)

 Hur kan man se 2.08 rad i enhetscirkeln? Kanske väldigt dum fråga, men allt detta är väldigt nytt för mig. 

Andra hälften var 2x = π- sin-10.875 + n * 2πx = 1.04 + n * π

Edit: slarvfel

Bubo 2974
Postad: 28 nov 2018 11:39

Har du verkligen ritat?

   Allra första bilden på https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Enhetscirkel

visar en punkt på enhetscirkeln med y-koordinat sin(t). Rita ut den andra punkten på enhetscirkeln som har samma y-koordinat.

Då ser du nog sambandet.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 12:12 Redigerad: 28 nov 2018 12:13

 Japp jag har ritat!

Om jag har förstått dig rätt, så vill du att jag ska se varför det finns två lösningar? :)

Edit: Enhetscirkeln är inte perfekt men jag förstår syftet:)

Bubo 2974
Postad: 28 nov 2018 12:26

Ja. Snyggt.

Nu ser du ATT det finns två punkter "på samma höjd", med samma y-koordinat. De ligger symmetriskt på var sin sida om y-axeln, det ger dig sambandet mellan vinklarna.

För den vänstra punkten är x-koordinaten inte cos(t), utan -cos(t).

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 12:32
Bubo skrev:

Ja. Snyggt.

Nu ser du ATT det finns två punkter "på samma höjd", med samma y-koordinat. De ligger symmetriskt på var sin sida om y-axeln, det ger dig sambandet mellan vinklarna.

För den vänstra punkten är x-koordinaten inte cos(t), utan -cos(t).

 Ja just de, de glömde jag bort! Min andra hälft är väl fortfarande det jag räknat ut algebraiskt?dvs x = 1.04 +n * π

Trots att de är på samma höjd för y-värdet så är dess x-värden inte de samma? Eller blev det knasigt? :)

Bubo 2974
Postad: 28 nov 2018 12:47

Jag blir inte klok på vad du gör rätt och vad du har missuppfattat.

Kan du repetera hela lösningen, med en snygg figur? De flesta av dina svar innehåller någon felaktighet och jag vet inte hur mycket av det som bara är slarv.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 12:57 Redigerad: 28 nov 2018 12:58

Ne allt är jätte rörigt!

Jag börjar om:

sin 2x = 0.8752x = sin-10.875 + n * 2πx = 0.53 + n * π 

Enhetscirkeln visar två lösningar!

2x = π- sin-10,875 + n * 2π2x = 2.08 + n * 2πx2= 1.04 + n * π

 

Alltså x1 = 0.53 + n * πx2 = 1.04 + n *π

Edit: slarvfel

Bubo 2974
Postad: 28 nov 2018 14:49

Ja, det är rätt. 

Din figur har fortfarande ett teckenfel i den vänstra punktens x-koordinat.

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 nov 2018 14:54
Bubo skrev:

Ja, det är rätt. 

Din figur har fortfarande ett teckenfel i den vänstra punktens x-koordinat.

 Kanon! :)

Jag ska rätta till det :)

Tack så mycket :)

Laguna 14525
Postad: 30 nov 2018 12:34
Smaragdalena skrev:

Konstigt, för mig är den åtminstone så rund att jag inte kan säga om den skulle vara som en nolla eller tillplattad på andra hållet.

Det är min skärm som är konstig!

JJJansson 1
Postad: 5 jan 2020 14:04 Redigerad: 5 jan 2020 14:09

Hej! Jag behöver hjälp med att förstå varför man skriver n * 2π när man gör ekvationen 2x = sin-1(0.875) + n * 2π


Hittade svaret, moderator kan ta bort inlägget. 

Svara Avbryt
Close