Lös ekvationen.

Skriv  ut $e^{3i}$ i sinus och cosinus med hjälp av Eulers formel!

$e^{3i}=e\left(\cos \right(3)+i\sin (3\left)\right)$

ogrelito skrev:

$e^{3i}=e\left(\cos \right(3)+i\sin (3\left)\right)$

Nej. Börja med att rita in talet e³⁺³ⁱ i det komplexa talplanet. Hur stor är vinkeln?

$$\begin{gathered} v=arg\left(z^3\right)=arg(e^3\times e^{3i}) \\ v={\tan }^{-1}\left(1\right)+n\times \mathrm{\pi } \\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{n}\times \mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Har jag tänkt rätt?

Ja. Vilket är absolutbeloppet?

$$\begin{gathered} z=r{e}^{iv}\Rightarrow z^3=e^3\times e^{3i} \\ r=\left|z^3\right| \\ ablsolut beloppet är då \\ r=e^3 \end{gathered}$$

Har jag gjort rätt här?

Någon som kan hjälpa mig hamna på rätt spår?

Jag vet nu vad vinkeln är men, jag har ingen aning hur jag ska ta reda på absolut beloppet.

Kan du skriva om ditt högerled med hjälp av Eulers formel?

$e^{\frac{\pi }{4}i}=(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4})$?

ogrelito skrev:

$e^{\frac{\pi }{4}i}=(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4})$?

Det där är väl inte din ursprungliga ekvation?

$e^3+e^{3i}=e^3(\cos \frac{\pi }{4}+i\sin \frac{\pi }{4})=\frac{e^3}{\sqrt{2}}+\frac{e^3}{\sqrt{2}}i$

Ditt ursprungliga högerled var väl e³⁺³ⁱ? Vilket blir absolutbeloppet? Vilket blir argumentet?

Oj råkade skriva lite fel.

Är detta rätt?

$$\begin{gathered} v=arg\left(z^3\right) \\ v=arg\left(e^3\times e^{3i}\right) \\ v={\tan }^{-1}\left(1\right)+n\times \mathrm{\pi } \\ \mathrm{Argumentet}= \mathrm{v}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{n}\times \mathrm{\pi } \\ \mathrm{Absolutbeloppet}= \left|{\mathrm{e}}^3\times {\mathrm{e}}^{3\mathrm{i}}\right|={\mathrm{e}}^3 \end{gathered}$$

Om inte detta är rätt vet jag inte hur jag ska göra.