Lös ekvationen
Har jag gjort rätt? För i facit står det z*=4+3i
Nej, Z+ 2konj Z är inte 3Z. Z=x+iy och konj Z=x-iy. Kommer du vidare?
Du har lagt ihop talet z med dess konjugat vilket inte är korrekt.
Bilda z=a+bi Då blir
Nu kan du bilda summan som motsvarar vänstra ledet i ekvationen, för att sedan jämföra med det givna talet i högra ledet
Så om z=12-3i och z*=12+3i så är
z+2z*=(12-3i)+2(12+3i)=12-3i+24+6i=36+3i? Detta kan ju inte stämma...
Det är inte z som är 12-3i utan det uttryck som står i vänstra ledet
Okej. Så det är z+2z* som är 12-3i. Men hur tar jag reda på vad z respektive z* är?
Om du sätter z=a+bi och konjugatet
Då kan du bilda uttrycket i vänstra ledet: a+bi + 2(a-bi) = 3a -bi
Jämför du real-del och imaginär-del för de båda leden så 3a=12 samt b=3
Vilket ger a=4 och b=3
Slutsats: z=4 + 3i
