23 svar
327 visningar
OliviaH är nöjd med hjälpen
OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:36

Lös ekvationen

sin²x2=12-12sinx2

Ska lösas fullständigt och svaras exakt med radianer.

 

Om jag tänker helt fel får ni gärna hjälpa mig på rätt bana, men såhär har jag försökt att lösa ekvationen med svar i radianer..

Sedan finns sin(1/2) också som 5pi/6, så tänkte om jag kan ställa upp samma ekvation, så får jag två lösningar?

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:40

Min andra lösning

OliviaH 1041
Postad: 10 maj 2022 22:50

men kanske bör vara 2n*pi i slutet av lösningen

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 08:16

Har du satt in värdena du har fått fram i ekvationen och kollat att det stämmer?

en annan metod

Sätt sin(x/2) = t och lös andragradsekvationen som du får fram. Sätt in sin(x/2) i stället för t och lös de båda ekvationer du får.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 16:37

fick svårt att stoppa in mina värden, blev svårt att räkna tyckte jag. Så provade en annan metod som du föreslog. Fick detta resultatet.Det blir 0 men har skrivit 0²

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 16:46

Nej, vad har du gjort nu? Du borde ha fått andragradsekvationen t2 = ½-½t som kan skrivas om till t2+0,5t-0,5 = 0. Lös den med pq-foreln.

Nu ser  jag att du har fått den andragradsekvationen, men att du har delat VL och halva (men bara halva) HL  med t. Så kan man inte göra.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 18:45

Har jag räknat rätt eller har jag skrivit fel tecken någonstans

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 19:11

Du har räknat fel under rot-tecknet. (0,5/2)2 har inte värdet 0,25.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 19:12 Redigerad: 11 maj 2022 19:19

blir det 0,0625?

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 19:30

Ja - eller 1/16 så är det ganska lätt att addera det till 8/16 så att man får 9/16 som man faktiskt kan dra roten ur i huvudet.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 19:39

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 19:44

Har du kollat att dina rötter stämmer?

Om de gör det, så är det dags att byta tillbaka från t till z2 i båda ekvationerna. Du får två värden på z från varje ekvation.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 19:49 Redigerad: 11 maj 2022 19:51

De verkar stämma? Har jag missat något?

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 20:11

Ja, det ser ut som om du har hittat rötterna.

Om de gör det, så är det dags att byta tillbaka från t till z2 i båda ekvationerna. Du får två värden på z från varje ekvation.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 20:49 Redigerad: 11 maj 2022 21:02

vad menar du med z²? sin(x/2) var ju lika med t.

 

EDIT:

sinx2=0,5 och sinx2=-1sinx2=0,5 ger sinx=1sinx2=-1 gersinx=-2

Ska jag göra såhär?

 

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 21:00

Du har rätt, jag blandade ihop det med en annan uppgift där det var z2 man bytte ut mo t. Förlåt!

Byt ut t mot sin(x/2) och lös de båda ekvationerna.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 21:02

okej, ska jag göra som ovan, redigerade inlägget.

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 21:15

Ska jag göra såhär?

Nej. 

Använd enhetscirkeln för att hitta vilka  vinklar som ger sin(v) = 0,5 respektive sin(v) = -1. Tänk på att det (oftast) finns två vinklar på varvet som ger samma sinusvärde,och glöm inte perioden.

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 22:25

För sinx2=0,5 får man π6+n·2πoch 5π6+n·2π

 

stämmer det? Det får man genom formelbladet

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 22:34 Redigerad: 11 maj 2022 22:59

eftersom sinv är y-värdet då är sin v =-1 när sin v är 270 grader?

3π2  är 270 grader, men jag vet inte hur man kommer fram till det riktigt, hur kommer man fram till det? 

Det bör iallafall blir 3π2+n·2π  

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 22:50

Nu har  du hittat alla lösningar. Bra!

OliviaH 1041
Postad: 11 maj 2022 23:00

men hur kan jag komma fram till vad 270 grader är i radianer om jag inte sökte upp det?

Smaragdalena 79177 – Lärare
Postad: 11 maj 2022 23:05 Redigerad: 11 maj 2022 23:06

Du behöver lära dig var 0,  π/2\pi/2, π\pi och 3π/23\pi/2 finns i enhetscirkeln, precis som du har lärt dig var 0o, 90o o s  v finns.

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 12 maj 2022 07:56
OliviaH skrev:

men hur kan jag komma fram till vad 270 grader är i radianer om jag inte sökte upp det?

vinkeln i grader * pi/180   (radianer)

270 grader -> 270*pi/180=3pi/2 radianer

 

Åt andra hållet då?

vinklen i radianer*180/pi    (grader)

3pi/2 radianer   ->  3pi/2*180/pi=3*180/2=270 grader

Svara Avbryt
Close