15 svar
61 visningar
Dkcre är nöjd med hjälpen
Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 14:20 Redigerad: 28 dec 2023 14:39

Lös ekvationen

Hej!

Hur löser man följande:

3^x+3^x+3^x = 27^x

Ingen potenslag som kanske passar direkt men det är väl samma sak som att skriva 3^x*3^1 vilket jag är lite osäker på vad det blir trots att jag läser av kartan över lagarna.

Men inbillar mig att det blir 3^2x = 27^x. Vilket känns förvirrande.

Jag ser ju att lösningen är X = 1/2. Men jag kan inte visa hur man kommer fram till det 

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 14:51 Redigerad: 28 dec 2023 14:52

Vänsterledet är en summa av 3 likadana termer, vilket gör att du kan skriva om det på samma sätt som a+a+a = 3•a.

Skriv sedan med hjälp av en potenslag om högerledet till ett exponentialuttryck med basen 3.

Visa hur din ekvation då ser ut.

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 14:52 Redigerad: 28 dec 2023 14:52

Nej. Vi har istället:

3(3^x) = 27^x

Vi kan dividera bort 3 till:

3^x = 9^x

Kanske.. sen vet jag inte .

Svarade innan jag läst ditt inlägg. 

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 14:53 Redigerad: 28 dec 2023 14:54
Dkcre skrev:

Nej. Vi har istället:

3(3^x) = 27^x

Det stämmer

Vi kan dividera bort 3 till:

3^x = 9^x

Det stämmer inte

Kanske.. sen vet jag inte 

Skriv istället om högerledet som ett exponentialuttryck med basen 3.

======

Alternativt dividera båda sidor med 3x.

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 14:55 Redigerad: 28 dec 2023 14:58

Okej. Fast jag vet inte hur jag ska använda mig av någon lag.

3(3^x) = (3^3)^x

Nu borde det vara rätt så långt

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 15:40 Redigerad: 28 dec 2023 15:46

Snyggt!

Nu kan du använda potenslagen (ab)c = ab•c i högerledet och potenslagen ab•ac = ab+c i vänsterledet.

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 17:08

Då tänker jag mig att jag har 3^2x vl och hl 3^3x. 

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 28 dec 2023 17:12

HL stämmer, VL stämmer inte.

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 17:21 Redigerad: 28 dec 2023 17:40

Svårt att veta vad det ska vara. Det bör ju bli X+1 i potensen. Vi har ju 1x där sen lägger vi till 1 till, dock inte ett till x men. 3^x+1 eventuellt då.

Om det stämmer har man ju då samma uttryck egentligen.

3×3^x = 3^3x

Louis 3337
Postad: 28 dec 2023 18:11

3x+1 stämmer för VL. Hur ser ekvationen ut då?

Om det stämmer har man ju då samma uttryck egentligen.

Vilka uttryck syftar du på?

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 18:19 Redigerad: 28 dec 2023 18:21

Jag menade att 3(3^x) och 3^x+1 är precis samma sak.

3^x+1 = 3^3x

Målet är att höja upp någon sida så X blir 1.. Då vill jag höja upp HL med 1/3 och lika med vänster.

(3^x+1(^1/3) = 3^(x+1)/3

Känns fel.

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 18:19 Redigerad: 28 dec 2023 18:20
Dkcre skrev:

Svårt att veta vad det ska vara. Det bör ju bli X+1 i potensen. Vi har ju 1x där sen lägger vi till 1 till, dock inte ett till x men. 3^x+1 eventuellt då.

Om du menar att VL blir 3^(x+1), dvs 3x+13^{x+1} så är det rätt.

Om det stämmer har man ju då samma uttryck egentligen.

3×3^x = 3^3x

Om du menar att ekvationen blir 3x+1=33x3^{x+1}=3^{3x} så är det rätt.

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 18:24 Redigerad: 28 dec 2023 18:24
Dkcre skrev:

[...]

Målet är att höja upp någon sida så X blir 1.. Då vill jag höja upp HL med 1/3 och lika med vänster.

(3^x+1(^1/3) = 3^(x+1)/3

Nej så blir det inte, och lösningen är enklare än så.

För att 3x+13^{x+1} ska vara lika med 33x3^{3x} så måste det gälla att x+1=3xx+1=3x.

(Detta går att visa med hjälp av logaritmer om du känner till det begreppet).

Kommer du vidare då?

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 18:41 Redigerad: 28 dec 2023 18:46

Okej..

Nej, det här är sista uppgiften innan kapitlet om logaritmer.

Jag tror inte jag grejar det. Eller ska man göra såhär kanske: X+1 = 3x

2x = 1

X = 1/2

Men då är X+1 = 1.5 och 3x= 1.5

Då har vi 3^1.5= 3^1.5

Eller, ja, uppgiften är klar så egentligen.

Fast det blir 3(3^0.5) = 3^1.5

Det här var svårt. Eller nytt i varje fall.

Yngve Online 37095 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2023 19:11
Dkcre skrev:

[...]

Eller ska man göra såhär kanske: X+1 = 3x

Ja, det är rätt 

2x = 1

X = 1/2

Ja, det är rätt 

Men då är X+1 = 1.5 och 3x= 1.5

Ja, det stämmer.

Då har vi 3^1.5= 3^1.5

Ja, det stämmer.

Eller, ja, uppgiften är klar så egentligen.

Ja, det är den.

Fast det blir 3(3^0.5) = 3^1.5

Ja, det stämmer.

Det här var svårt. Eller nytt i varje fall.

Allt är nytt i början.

Bra jobbat!

Dkcre 923
Postad: 28 dec 2023 19:28

Tack 🙂

Och tack!

Svara Avbryt
Close