Lös ekvationen

På den här uppgiften ska jag använda samma metoder som på den här tråden ?

https://www.pluggakuten.se/trad/minsta-vardet-som-f-antar/

är den primitiva funktionen till $\frac{2}{t}=2\ln \left(t\right) ?$

Arup skrev:

är den primitiva funktionen till $\frac{2}{t}=2\ln \left(t\right) ?$

jajamensan!

Ture skrev:

Arup skrev:

är den primitiva funktionen till $\frac{2}{t}=2\ln \left(t\right) ?$

jajamensan!

I och för sig korrekt, men det har inget med den här uppgiften att göra. 

Läs definitionen av f(x) igen. 

så blir det då såhär ?

$$\begin{gathered} {\int }_0^x(t+\frac{2}{t})dt={{\left[\frac{t^2}{2}+2\ln \left(t\right)\right]}^x}_0 \\ 2{{\left[\frac{t^2}{2}+\ln \left(t\right)\right]}^x}_0 \end{gathered}$$

Bubo skrev:

Ture skrev:

Visa föregående citat

Arup skrev:

är den primitiva funktionen till $\frac{2}{t}=2\ln \left(t\right) ?$

jajamensan!

I och för sig korrekt, men det har inget med den här uppgiften att göra. 

Läs definitionen av f(x) igen. 

borde jag göra så här istället ?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)={\int }_0^x(t+\frac{2}{t}) \\ D\left(f\right(x\left)\right)=D\left({\int }_0^x\right(t+\frac{2}{t})dt \\ f\text{'}(x)=x+\frac{2}{x} \end{gathered}$$

Tillägg: 2 feb 2026 12:27

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(3\right)=3+\frac{2}{3} \\ f\text{'}\left(3\right)=\frac{11}{3} \end{gathered}$$

Ja, det här är analysens huvudsats.

Rita gärna en figur: integrera en funktion upp till x och upp till (x+dx). Vad är skillnaden på de två integralerna?

f'(3) kan man räkna ut om man har lust, men det man frågar efter är för vilket x som f'(x) = 3.

Laguna skrev:

f'(3) kan man räkna ut om man har lust, men det man frågar efter är för vilket x som f'(x) = 3.

ska det bli så här 

$$\begin{gathered} x+\frac{2}{x}=3 \\ {x}^2+2=3x \\ {x}^2-3x+2=0 \\ (x-1)(x-2)=0 \\ {x}_1=1 \\ {x}_2=2 \end{gathered}$$

Det ser alldeles utmärkt ut!