Lös ekvationen (Matematik/Universitet)

sudd skrev :
Lös ekvationen
Någon som vet hur man bör tänka för att lösa ekvationen. ?

Ekvationen säger att matrisens determinant ska vara lika med 0.

Vet du hur du beräknar determinanten för en 3x3-matris?

Yngve skrev :
sudd skrev :
Lös ekvationen
Någon som vet hur man bör tänka för att lösa ekvationen. ?
Ekvationen säger att matrisens determinant ska vara lika med 0.
Vet du hur du beräknar determinanten för en 3x3-matris?

Okej. "a" fås du ut med hjälp av följande antar jag:

Men sedan får man ett ekvationssystem?

sudd skrev :
Yngve skrev :
sudd skrev :
Lös ekvationen
Någon som vet hur man bör tänka för att lösa ekvationen. ?
Ekvationen säger att matrisens determinant ska vara lika med 0.
Vet du hur du beräknar determinanten för en 3x3-matris?
Okej. "a" fås du ut med hjälp av följande antar jag:

Men sedan får man ett ekvationssystem?

Nej det blir bara en ekvation.

Sätt in värdena så får du se.

Hej!

Eftersom en determinant inte ändras om man utför elementära radoperationer (eller kolonnoperationer) på den -- och många av matrisens element är lika -- föreslår jag att du först utför lämpliga elementära kolonnoperationer för att förenkla beräkningen av determinanten (vilket kommer att resultera i ett andragradspolynom i variabeln $a$ ); om du inte vill göra detta kan du tillämpa Sarrus regel direkt istället.

Albiki

Yngve skrev :
sudd skrev :
Yngve skrev :
sudd skrev :
Lös ekvationen
Någon som vet hur man bör tänka för att lösa ekvationen. ?
Ekvationen säger att matrisens determinant ska vara lika med 0.
Vet du hur du beräknar determinanten för en 3x3-matris?
Okej. "a" fås du ut med hjälp av följande antar jag:

Men sedan får man ett ekvationssystem?
Nej det blir bara en ekvation.
Sätt in värdena så får du se.

Okej nu är jag med. 0 betyder att man ska sätta 0 = a(ei -fh)..... osv.

Albiki skrev :
Hej!
Eftersom en determinant inte ändras om man utför elementära radoperationer (eller kolonnoperationer) på den -- och många av matrisens element är lika -- föreslår jag att du först utför lämpliga elementära kolonnoperationer för att förenkla beräkningen av determinanten (vilket kommer att resultera i ett andragradspolynom i variabeln $a$ ); om du inte vill göra detta kan du tillämpa Sarrus regel direkt istället.
Albiki

Okej tack. Kan vara bra att veta.

Hej!

Addera Kolonn 1 till Kolonn 3, och subtrahera Kolonn 1 från Kolonn 2 för att få att determinanten är lika med

$\left|\begin{matrix}1&1&-1\\1&-a&-1\\1&3&-1\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}1&0&1-a\\1&-(a+1)&0\\1&2&0\end{matrix}\right|\ .$

Med Sarrus regel beräknas determinanten till $2(1-a)+(1-a)(1+a)$ som förenklas till $(1-a)(3+a).$

Nu ser du direkt att ekvationen har de två lösningarna $a = 1$ och $a = -3\ .$

Albiki