Lös ekvationen algebraiskt

Ekvstionen sin(v) = a har två lösningsmängder, nämligen 

v₁ = arcsin(a) + n•360° och

v₂ = 180° - arcsin(a).+ n•360°

Om du ritar enhetscirkeln och en horisontell linje på höjden a så ser du att den skär cirkeln i två punkter.

Yngve skrev:

Ekvstionen sin(v) = a har två lösningsmängder, nämligen 

v₁ = arcsin(a) + n•360° och

v₂ = 180° - arcsin(a).+ n•360°

Om du ritar enhetscirkeln och en horisontell linje på höjden a så ser du att den skär cirkeln i två punkter.

Ja, det förstår jag. 

Den ena får jag ju ut:

x₁ = arcsin(2/5^0,5) - arctan(-0,5) + n • 360° ≈ 143° + n • 360°

Men jag lyckas inte få

x₂ = 180 - arcsin(2/5^0,5) - arctan(-0,5) + n • 360°

till

x ≈ 90° + n • 360°

Är det något jag gör fel?

2sin(x)-cos(x)=2

=> ungefär

$\sin (x-26,6)=\frac{2}{\sqrt{5}}$

lösning 1.

x-26,6 = arcsin(2/sqrt(5)) +n*360

=> x = 63,43+26,6+n*360 cirka 90 grader .

lösning 2

x-26,6 =180- arcsin(2/sqrt(5)) +n*360

x-26,6 = 180 -63,43 +n*360

x= 180 -63,43 +26,6 +n*360 dvs 143 grader ungefär

Ture skrev:

2sin(x)-cos(x)=2

=> ungefär

$\sin (x-26,6)=\frac{2}{\sqrt{5}}$

lösning 1.

x-26,6 = arcsin(2/sqrt(5)) +n*360

=> x = 63,43+26,6+n*360 cirka 90 grader .

lösning 2

x-26,6 =180- arcsin(2/sqrt(5)) +n*360

x-26,6 = 180 -63,43 +n*360

x= 180 -63,43 +26,6 +n*360 dvs 143 grader ungefär

Jahaja, det var jag som var trött, tack för hjälpen. Råkade ta arcsin 0,5 på miniräknaren, hoppsan. 

Hej där, får jag bara fråga hur man får  att 2sinx-cosx=2 blir:

$\sqrt{5}\sin (x-90)=2$

ProfessorD skrev:

Hej där, får jag bara fråga hur man får  att 2sinx-cosx=2 blir:

$\sqrt{5}\sin (x-90)=2$

Det är fel, ska vara 26,6 inte 90

Jaha okej,

Men hur kommer man ens dit haha, har försökt med denna ekvationer i någon timme nu går ej att få ut en sinusfunktion från mina hjärnceller :(, eller cosinusfunktion för den delen

Använd den här formeln, med a = 2 och b = 1.

Yngve skrev:

Använd den här formeln, med a = 2 och b = 1.

Fast b = -1 ju, annars blir uträkningen helt annorlunda eftersom att det är -(-) som gör det till +.

Nej, om du använder den rödmarkerade forneln så är b = 1.

Vilka hjältar vi har här :D