Lös ekvationen cos(x+51)=0.7

Du kan pröva själv :) Stoppa cos (-5 + 51) och cos(5 + 51) i miniräknaren. Får du 0.7?

Ok.  Mitt svar verkar fel. Hur ska jag tänka?

Börja med att införa y = x + 51. Då blir uppgiften cos y = cos 46. Vad blir y då?

Jag gjorde ju det. 
x+51=46

x=-5+360n

Andra lösningen ska väl vara 

x=5+360n

Varför är det fel 

Om y ≈ 46° är en lösning så är även y ≈ -46° en lösning. Omvandla sedan till x. 

Ska det istället vara?

x+51=46

x=-5+360

x+51=-46

x=-97+360n

Som creamhog tidigare skrev så är det bara att testa om dina tänkta lösningar ger att VL = 0.7. 

creamhog skrev:

Du kan pröva själv :) Stoppa cos (-5 + 51) och cos(5 + 51) i miniräknaren. Får du 0.7?

Jag gör ett nytt försök 

Är det rätt?

Nej det är inte rätt.

Jag rekommenderar att du följer den metod som jag har visat dig tidigare.

Den kommer att minska risken för onödiga fel.

Så här:

Ekvationen är $\cos(x+51,0)=0,7$

Variabelbyte $x+51,0=v$

Ekvationen blir då $\cos(v)=0,7$

Denna ekvation har lösningarna

$v_1\approx45,6^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$v_2\approx -45,6^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

• Observera $\approx$ istället för = eftersom vinklarna är avrundade värden.

Först nu byter du tillbaka från $v$ till $x+51,0$:

$x_1+51,0\approx45,6^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

och

$x_2+51,0\approx -45,6^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Slutligen

$x_1\approx-5,4+n\cdot360^{\circ}$

och

$x_2\approx-96,6+n\cdot360^{\circ}$

För att vara säkra på att jag har förstått detta vore tacksam om du kunde ge mig en liknande uppgift som jag kan lösa 

Ange alla lösningar till ekvationen cos(2x-10°) = 0,3

Är det rätt?

Ja det är rätt, förutom att du ersätter $\approx$ med = efter första avrundningen.

Men jag rekommenderar dig att strikt följa mallen jag visat dig så många gånger, nämligen följande:

cos(2x - 10°) = 0,3

Variabelbyte v = 2x - 10° ger ekvationen

cos(v) = 0,3

Ekvationens lösningar är 

v $\approx\pm$ 72,5° + n•360°, dvs

v₁ $\approx$ 72,5° + n•360°

och

v₂ $\approx$ -72,5° + n•360°

Vi byter tillbaka till 2x-10°, vilket ger oss

2x₁ - 10° $\approx$ 72,5° + n•360°

och

2x₂ - 10° $\approx$ -72,5° + n•360°

Det ger oss

2x₁ $\approx$ 82,5° + n•360°

och

2x₂ $\approx$ -62,5° + n•360°

och så vidare.

Den lösningsgången är både enklare att följa och minskar risken för fel.

Men yngve jag har ju löst frågan på exakt samma sätt som din lösning, jag har även använt mig av variabelsubstution 

Nej du gör inte på samma sätt.

Du skriver att v $\approx$ 72,54° + n•360° och tar med den negativa lösningen först efter att du har bytt tillbaka från v till 2x - 10.

Då är det dels lätt att glömma bort den negativa lösningen helt, dels är det lätt att göra det för sent som du gjorde tidigare, dvs att du först löser ut x och sedan lägger till en negativ lösning. Då blir det fel.

========

Jag skriver att v $\approx\pm$ 72,54° + n•360°.

Där finns den negativa lösningen med från början.

Okej. Jag hade alltså missat att lägga till +- tecknet. Är det den enda skillnaden mellan din lösning och min? Jag ska isåfall det till att lägga +- tecknet 

Jag har uppdaterat mitt senaste svar.

Eventuella kvarvarande skillnader kan du ju se själv genom att gå igenom lösningarna rad för rad och jämföra.