Lös ekvationen cos(x-x/4)=sqrt2/2

Det ser ut som du fått 4*45 = 135??

Jag tror allt du börjar bli lite trött när du inte reagerar på att får tillbaka 45 efter att först multiplicerat md 4 och sen dividerat med 3 !? 

Jag stänger i alla fall för i kväll. God natt!

Nej det är faktiskt att jag har råkat slå fel på räknaren.

det ska istället bli 

3x=180+360n

x=+-60+120n

Är det rätt nu

Nej det är inte rätt.

Jag föreslår att du använder metoden med variabelbyte även här.

Ekvationen är $\cos(x-\frac{x}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Eftersom $x-\frac{x}{4}=\frac{3x}{4}$ kan ekvationen skrivas $\cos(\frac{3x}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Variabelbyte: Kalla $\frac{3x}{4}$ för $v$

Ekvationen kan då skrivas $\cos(v)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ och lösningarna är $v=\pm45^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Byt tillbaka från $v$ till $\frac{3x}{4}$:

$\frac{3x}{4}=\pm45^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Fortsätt härifrån och dubbelkolla dina uträkningar.

Jag har försökt använda mig av variabel substitution. Är det rätt?

Slutresultatet är rätt, men du ska skriva $\pm$ redan här:

Ok alltså redan när jag tar cosinus invers 

Ja. Redan där. Detta är på samma sätt som du ska ta 180°-vinkeln direkt vid arcsin när du löser en motsvarande sinusekvation.

Du kan se det genom att rita enhetscirkeln och en vertikal linje vid den horisontella positionen $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Denna linje skär enhetscirkeln i två punkter. En ovanför och en under den horisontella axeln.

De två vinklar som motsvarar dessa skärningspunkter är $v=\pm\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})$.

Ja

jag har i och för sig inte kollat arccos-slagningen.

Har du sett att  -60+120n är samma uppsättning tal som +60+120n  eftersom n får vara både positiva och negativa heltal

matsC skrev:

Har du sett att  -60+120n är samma uppsättning tal som +60+120n  eftersom n får vara både positiva och negativa heltal

Det stämmer iofs, men lösningen är ju $x=\pm60^{\circ}+n\cdot480^{\circ}$