Lös ekvationen med räknare

Har du provat att rita upp den med en räknare? 

Egentligen behöver man inte rita upp den men det kanske slå igång några tankar.

Vad är det egentligen vi skall göra? Att kvoten=0 betyder vadå, vad ska vara noll? Varför kan det aldrig bli noll? 

Klura lite, kan du komma på varför? 

Jag får inte fram något av att skriva ekvationen i en räknare 

Dracaena skrev:

Egentligen behöver man inte rita upp den men det kanske slå igång några tankar.

Vad är det egentligen vi skall göra? Att kvoten=0 betyder vadå, vad ska vara noll? Varför kan det aldrig bli noll? 

Klura lite, kan du komma på varför? 

Om du fastnar

Tänk på definitionsmängden för sinus.

Hmm.. Jag kommer inte på det. Men sin(0)=0

Nej, om en kvot=0, vad ska vara noll för att detta ska vara uppfyllt? 

Täljaren bör vara 0

Så ställ upp den ekvationen, hur ser det ut när du isolerar sinus?

Ska jag visa att ekvationen 

2sin(2x-(pi)/4)+3=0?

Går det att lösa den här ekvationen ens? Ser väldigt komplicerat ut

Nej, du kan inte visa det eftersom den ekvationen saknar lösningar, kan du se varför den inre har några lösningar? 

Börja mef att isolera sinus

 Nej jag kan faktiskt inte se eller förstå varför den inte ekvationen saknar lösningar 

Katarina149 skrev:

 Nej jag kan faktiskt inte se eller förstå varför den inte ekvationen saknar lösningar 

Hur ser det ut när du isolerat sinus?

För att kvoten ska bli 0, måste täljaren vara 0, eftersom att vi ej kan dividera med 0.

Kan täljaren anta värdet 0? Om inte, varför?

Dracaena skrev:

Katarina149 skrev:

 Nej jag kan faktiskt inte se eller förstå varför den inte ekvationen saknar lösningar 

Hur ser det ut när du isolerat sinus?

Vad menar du med ”isolerat sinus”?

beerger skrev:

För att kvoten ska bli 0, måste täljaren vara 0, eftersom att vi ej kan dividera med 0.

Kan täljaren anta värdet 0? Om inte, varför?

Om 2x-pi/4 är lika stora så blir sinus 0 och sinus av 0 är 0

Skriv ekvationen så att du har sin(något)=...

Med andra ord, skriv om ekvationen så du har sinus ensamt på VL, skit i vad sinus har för argument, du behöver inte röra den. Du skulle kunna kalla HL hela sinusfunktionen för sin(x) om du vill, det ändrar ingenting.

Är det inte det här som sökes, att 

”Om 2x-pi/4 är lika stora så blir sinus 0 och sinus av 0 är 0”

Jag förstår inte varför du hakar upp dig på argumentet.

Låt oss börja om, vi kallar $2x-\dfrac{\pi}{4}$ för u.

Vi skall lösa $2 \sin u +3 = 0$, skriv om ekvationen så att sinus står helt ensamt på VL. Vad får vi då?

Sinu=-3/2

Ja, varför kan detta aldrig ske? Tänk nu noga på vad definitionsmängden för sinus är.

Definitions mängden för sinus är att man inte kan ta sinus av tal som är mindre än -1 .. 

Förlåt, jag menar värdemängden!

Dracaena skrev:

Ja, varför kan detta aldrig ske? Tänk nu noga på vad definitionsmängden för sinus är.

Ni talar om sinus värdemängd, alternativ arcsin:s definitonsmängd.

EDIT: Såg att Dracaeana rättade

Har det inte att göra med att man endast kan ta sin(-1) som minsta tal. Sin(ett tal som är mindre än -1 är ej definierat)

beerger skrev:

Dracaena skrev:

Ja, varför kan detta aldrig ske? Tänk nu noga på vad definitionsmängden för sinus är.

Ni talar om sinus värdemängd, alternativ arcsin:s definitonsmängd.

Ja, jag råkade blanda ihop det nu på kvällen. :)

Katarina149 skrev:

Har det inte att göra med att man endast kan ta sin(-1) som minsta tal. Sin(ett tal som är mindre än -1 är ej definierat)

Värdemängden för sinus är [-1,1], varför kan då inte $\sin(u)=-3/2$?

Jag vet faktiskt inte vad det är du menar med ditt inlägg ovan.

Arcsin av (-3/2) är odefinierat .. Jag blev lite förvirrad :)

Det stämmer.

Du kan även argumentera för att 2sin(x) aldrig kan bli mindre än -2, således kan 2sin(x) + 3 aldrig bli lägre än 1. Därav kan kvoten inte bli 0.

Är det svaret? Elr hur ska man förklara varför det inte finns någon lösning?

Kan också lösa såhär:

$$\begin{gathered} -1\le \sin (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})\le 1 \\ 2·(-1)\le 2\sin (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})\le 2·1 \\ -2+3\le 2\sin (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})+3\le 2+3 \\ 1\le 2\sin (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})+3\le 5 \end{gathered}$$

Således blir aldrig täljaren noll, och därigenom kan kvoten aldrig bli 0.

Är detta också matte 4? Känns lite för svårt att hänga med 😉

Man behöver inte komplicera till det!

$\sin u= -3/2$, men om värdemängden för $\sin u$ är [-1,1] så kan det inte finnas en lösning.

Sinus kan ju som minst bli -1, -3/2 < -1 så det är inte ett möjligt värde.

$\displaystyle \min_x (2\sin (2x-\frac{\pi}{4})+3)=$
$2\cdot (-1)+3=-2+1=1>0$
Alltså saknar ekvationen lösning.

För att en kvot skall ha värdet 0, krävs det att täljaren är 0. Täljaren är 2sin(nånting)+3. Detta kan som mest bli 5(om sin(nånting) har värdet 1) och som minst 1(om sin(nånting) har värdet -1), alltså aldrig 0. Så kvoten kan inte ha värdet 0.

Jag hänger inte riktigt med på din förklaring 

1. För att en kvot skall ha värdet 0, krävs det att täljaren är 0.
2. Täljaren är 2sin(nånting)+3. Detta kan som mest bli 5(om sin(nånting) har värdet 1) och som minst 1(om sin(nånting) har värdet -1), alltså aldrig 0.
3. Så kvoten kan inte ha värdet 0.

Vilket steg hänger du inte med på?

Nu hänger jag med på din förklaring, men du förklarar inte varför ekvationen saknar lösning. Borde inte täljaren bli 0. För isåfall så saknar den lösning 

Täljaren kan inte bli mindre än 1 eller större än 5. Eftersom täljaren inte kan bli 0, kan inte kvoten bli 0. Alltså saknar ekvationen lösning.

Kan du skriva lite mer utförligt exakt vad det är du inte förstår? Ju mer tydlig du är Katarina ju lättare är det för oss att veta exakt vad det är du inte begriper så att vi kan förklara det på olika vis.

Jag, Smaragdalena och Tomast har i princip sagt samma sak fast på lite olika sätt, förstår du någon av de tre förklaringarna som ligger på bordet eller är allt ett frågetecken?

Den här meningen förvirrar mig lite 

”Eftersom täljaren inte kan bli 0, kan inte kvoten bli 0. Alltså saknar ekvationen lösning.” 

Borde det inte vara att om täljaren kan bli 0 så saknar ekvationen en lösning.?

Låt säga att vi har följande ekvation att lösa:

$\dfrac{x}{c}=0$, för att detta ska vara uppfyllt, dvs för att det ska ö.h finnas en lösning så finns det två stora krav.

krav 1:

$c \neq 0$ därför att nolldivision är aldrig tillåtet.

krav 2: Om kvoten är 0 så är täljaren 0, dvs $x=0$.

Ok det här hänger jag med på. Täljaren i ekvationen kommer aldrig bli 0 därför saknar ekvationen lösningar.. Är det så ni menar?

Ja, det är det jag har försökt säga hela tiden.