Lös ekvationen och svara på formen a+bi

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift som ser ut såhär:

Mitt försök till att lösa frågan ser ut såhär, men kommer inte vidare. Är det någon som kan hjälpa mig?

Du jar gjort teckenfel när du förenklade parentesen.

Ersätt z med a+bi även i högerledet

3i-ai+b = a+bi

Men hur går jag vidare efter det?

Separera real och imginärdelarna så får du två ekvationer med a och b, lös ekv systemet

Jag förstår inte riktigt hur du menar... Vill du visa?

Vet du vad realdel och imaginärdel är?

Ja, men förstår inte hur jag ska separera dem så jag får två ekvationer...

För att två komplexa tal z = a + bi och w = x + yi ska vara lika så måste det gälla att Re z = Re w och Im z = Im w.

Din ekvation har ett komplext tal i vänsterledet VL och ett komplext tal i högerledet HL.

För att de båda talen ska vara lika måste det gälla att Re VL = Re HL och Im VL = Im HL.

Så frågan är nu:

Re VL = b

Re HL = a

Im VL = 3i-ai

Im HL = bi

Stämmer detta?

Nästan. Realdelarna är rätt, men inte imaginärdelarna.

Det komplexa talet x + yi har realdelen x och imaginärdelen y, dvs utan i.

Testade med dem talen och lyckades lösa uppgiften! Tack så mycket för hjälpen!

Alternativt:

$-i\cdot i (3-z)=-iz$

$3-z=-iz$

$z(1-i)=3$

$\displaystyle z=\frac{3}{1-i}=\frac{3(1+i)}{(1-i)(1+i)}=...$

Hoppas du såg min kommentar om den felaktiga imaginärdelen.

Ett annat liknande sätt att lösa ekvationen är följande:

3i - ai + b = a + bi

Subtrahera a + bi från båda sidor:

3i - ai + b - a - bi = 0

Förenkla VL:

(b - a) + (3 - a - b)i = 0

Det komplexa talet i VL ska vara lika med 0, vilket innebär att

Förstår nu! Tack igen!

Svara Avbryt