Lös ekvationen sin^2x = 0.75

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du glömmer en av lösningarna i första steget.

Om $\sin^2(x)=\frac{3}{4}$ så är $\sin(x)=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

Sedan är lösningarna till t.ex. $\sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ inte x = $\pm$ 60°+n•360° utan x=60°+n•360° och x=180°-60°+n•360°.

Sin²(x) har också en period på $\pi$ till skillnad från sinus som har perioden $2\pi$ eftersom alla negativa kurvor nu speglas uppåt till den positiva sidan. Rita om du inte hänger med så ser du direkt vad jag menar. :)

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du glömmer en av lösningarna i första steget.

Om $\sin^2(x)=\frac{3}{4}$ så är $\sin(x)=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

Sedan är lösningarna till t.ex. $\sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ inte x = $\pm$ 60°+n•360° utan x=60°+n•360° och x=180°-60°+n•360°.

Tack så mycket! 

Är du säker på svaret där? För enligt facit är det ± 60°+n•180°. Med perioden 180 blir ju -60 och 120 samma väl? Var inte riktigt med på varför perioden blev180° bara.

Yngve gav dig inte hela svaret, utan bara halva. 

Du får själv lösa 

$\sin x =-\dfrac{\sqrt 3}{2}$

Det är lösnigarna till $\sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Sen ska du även lösa ekvationen $\sin(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Den ekvationen har lösningarna x = -60°+n•360° och x = 180°-(-60°)+n•360°

Tillsammans har vi alltså lösningsmängderna

x = 60°+n•360°

x = 120°+n•360°

x = -60°+n•360°

x = 240°+n•360°

Om du markerar dessa vinklar i enhetscirkeln ser du att de kan skrivas som x = $\pm$ 60°+n•180°