Lös ekvationen sin (2x + 40°) = 1/2 exakt

sin(v) = 1/2 har två lösningar.

v + n*360° = arcsin(1/2)

eller

180° - v + n*360° = arcsin(1/2)

jakobpwns skrev:

sin(v) = 1/2 har två lösningar.

v + n*360° = arcsin(1/2)

eller

180° - v + n*360° = arcsin(1/2)

Hur kan man få v från lösningarna? Har testat alla sätt jag kan komma på men får det inte att gå ihop. 

i ditt problem är v = 2x + 40°

jakobpwns skrev:

i ditt problem är v = 2x + 40°

Har testat att sätta in v = 2x + 40° men gör något fel.

Skrev (2x + 40°) + n*360° = arcsin 1/2

2x + 400° (Intervallet begränsar över 360° så jag antog att n = 1 ) = 30°

2x = -370°

x = -185° (inte ett svar enligt facit)

Börja med att rita upp en enhetscirkel och linjen y = ½. De skär varandra i två punkter. I båda dessa punkter gäller att sin(2x + 40^o) = 0,5. Detta ger dig två ekvationer, 2x+40^o = 30^o+ n hela varv och 2x+40^o = (180-30)^o +n hela varv. Kommer du vidare? 

Du kan ej sätta n = 1 och stoppa in den sådär, låt n stå kvar och behandla den som en okänd variabel (likt x), sen när du har x ensamt kan du kolla vilka n som ger ett värde på x som finns i intervallet.

-185° finns för övrigt ej med i intervallet 0° ≤ x ≤ 360°.

Smaragdalena skrev:

Börja med att rita upp en enhetscirkel och linjen y = ½. De skär varandra i två punkter. I båda dessa punkter gäller att sin(2x + 40^o) = 0,5. Detta ger dig två ekvationer, 2x+40^o = 30^o+ n hela varv och 2x+40^o = (180-30)^o +n hela varv. Kommer du vidare? 

Tack för förklaringen, jag lyckades hitta de andra rötterna men förstår inte riktigt hur linjen i enhetscirkeln ska se ut.