Lös ekvationen sqrt(3)sinx - cosx = 1

Vet att det finns flera sätt att skriva om detta. Jag provade med att kvadrera båda leden. Detta ger:

3sin^2x - cos^2x = 1 <=> 3sin^2x - cos^2x = sin^2x+cos^2x <=>

2sin^2x - 2cos^2x = 0 <=>

4sin^2x - 2 = 0 (eftersom sin^2x - cos^2x <=> 2sin^2x - 1)

sin^2x = 1/2 <=>

sinx = 1/sqrt(2) <=>

x = pi/4 + 2n*pi eller x = pi - pi/4 + 2n*pi

I facit står det pi/3, undrar vart det blivit fel. Eller om det finns ett annat sätt att lösa ekvationen enklare.

$(\sqrt3sinx-cosx)^2=3sin^2x-2\sqrt3sinxcosx+cos^2x$ och inte som du har skrivit. Du verkar ha blandat ihop det med konjugatreglen.

Jag skulle använda den här formeln

Det har du rätt i. Så efter den där formeln har jag sqrt(a^2+b^2)sin(x-v) = 2sin(x-v) = 1

Hur går jag vidare?

Använd formeln jag tipsade om istället.

Ett alternativt tänkesätt är metoden med rätvinklig hjälptriangel.

$\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$ .

Sätt $\sqrt{3}$ som närliggande karet, 1 som motstående katet.

Bryt ut hypotenusan 2:

$2(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x)=1$ .

Då kan vi, med subtraktionsformel för sinus, tolka parentesen:

$2\cdot \sin (x-\theta)=1$ , där $\theta=\pi /6$ .

Lös alltså ekvationen $\sin (x-\pi /6)=\dfrac{1}{2}$ .

Kan du fortsätta på egen hand?

Svara Avbryt