Lös ekvationen (Tredjegradare?)

Hej

Du kan förenkla ekvationen till $\left(x^2-64\right)\left(x+1\right)=0$. Använd dig av nollproduktmetoden sen är du klar. 

Satan-i-Gatan skrev :

Uppgift:

Lös ekvationen

a) $x^2\left(x + 1\right) - 64\left(x + 1\right) = 0$

Lösning:

Jag fick fram ett av svaren, vilket var:

$x_1 = 8$

Detta var väldigt enkelt då $x^2\left(x + 1\right)$ måste vara lika med $64\left(x + 1\right)$, och därmed så måste följande likhet gälla: $x^2 = 64$

Hur ska man på ett effektivt sätt hitta dem andra svaren? Är tanken att man ska använda formeln för tredjegradsekvationer?

Man skulle ju kunna skriva om ekvationen på följande sätt:

$x^3 + x^{2 }- 64x - 64 = 0$

och sedan använda tredjegradsformeln för att lösa ut x.

Vad säger ni?

Ditt vänsterled består av två termer som båda har en gemensam faktor. Bryt ut den faktorn så har du faktoriserat vänsterledet och kan då bryta ner ekvationen till två enklare ekvationer med hjälp av nollproduktsmetoden.

jonis10 skrev :

Hej

Du kan förenkla ekvationen till $\left(x^2-64\right)\left(x+1\right)=0$. Använd dig av nollproduktmetoden sen är du klar. 

Kan du visa, steg för steg, hur du förenklade ekvationen till det där?

Satan-i-Gatan skrev :

jonis10 skrev :

Hej

Du kan förenkla ekvationen till $\left(x^2-64\right)\left(x+1\right)=0$. Använd dig av nollproduktmetoden sen är du klar. 

Kan du visa, steg för steg, hur du förenklade ekvationen till det där?

Ekvationen är $x^2(x+1)-64(x+1)=0$

Kalla nu $(x+1)$ för A.

Ekvationen kan då skrivas

$x^2A-64A=0$

Faktorisera:

$A\cdot (x^2-64)=0$

Byt tillbaka från A till $(x+1)$:

$(x+1)\cdot (x^2-64)=0$

Yngve skrev :

Satan-i-Gatan skrev :

Visa föregående citat

jonis10 skrev :

Hej

Du kan förenkla ekvationen till $\left(x^2-64\right)\left(x+1\right)=0$. Använd dig av nollproduktmetoden sen är du klar. 

Kan du visa, steg för steg, hur du förenklade ekvationen till det där?

Ekvationen är $x^2(x+1)-64(x+1)=0$

Kalla nu $(x+1)$ för A.

Ekvationen kan då skrivas

$x^2A-64A=0$

Faktorisera:

$A\cdot (x^2-64)=0$

Byt tillbaka från A till $(x+1)$:

$(x+1)\cdot (x^2-64)=0$

Tack så mycket, nu förstår jag :D

Dessutom kan $x^2-64$ skrivas om med konjugatregeln, vilket ger:

$(x+1)(x+8)(x-8) = 0 \Rightarrow$

$x_1=-1, x_2=-8, x_3=8$

Hej!

En utmaning till dig och till dem som hjälpt dig i denna tråd är att lösa ekvationen

    $x^2(x+1)-64(x+2) = 0$?

Jag har bara ersatt $+1$ med $+2$ i den andra termen, så det ska väl inte vara så svårt att lösa den ekvationen eller hur?

Albiki