Lös ekvationen z^2

Hej, jag har fastnat på följande uppgift:

Lös ekvationen z^2 = 5 -12i utan att använda de Moivres formel.

Jag har gjort på följande sätt:

z = a + bi

VL: (a + bi)(a + bi) = a^2 + 2abi - b^2

Identifiering ger:

(1) Re z: a^2 - b^2 = 5

(2) Im z: 2ab = -12 --> a = -6/b, ins i (1)

$(\frac{- 6}{b})^{2} - b^{2} = 5 \frac{36}{b^{2}} - b^{2} = 5$

Om jag ska skriva om VL med samma nämnare kommer jag att få en b^4 term och det känns som att det blir väldigt omständigt att behöva använda ersättning för att lösa ekvationen, finns det något enklare sätt att lösa uppgiften?

Hej

Jag skulle ha tagit fram en till hjälpekvation som gör att problemet blir lättare att lösa.

$|z^{2}| = |5 - 12 i| \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 13$

Vilket gör att du får ett ekvationssystem som är följande:

$\begin{matrix} 1 . a^{2} - b^{2} = 5 \\ 2 . a^{2} + b^{2} = 13 \\ 3 . 2 a b i = - 12 i \end{matrix}$

jonis10 skrev:
Hej
Jag skulle ha tagit fram en till hjälpekvation som gör att problemet blir lättare att lösa.
$|z^{2}| = |5 - 12 i| \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 13$
Vilket gör att du får ett ekvationssystem som är följande:
$\begin{matrix} 1 . a^{2} - b^{2} = 5 \\ 2 . a^{2} + b^{2} = 13 \\ 3 . 2 a b i = - 12 i \end{matrix}$

Tack för hjälpen, lyckades lösa uppgiften med hjälp av den nya ekvationen.

Skulle du kunna visa med fler steg hur du tog fram ekvationen med hjälp av absolutbelopp? Det har tagit tvärstopp i min hjärna...

Bra!

Självklart, om $z = a + b i$ så är $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ . Det jag gjorde var att ta absolutbeloppet på båda sidorna.

Dvs: $|z^{2}| = |5 - 12 i|$

$VL = {|z|}^{2} = {(\sqrt{a^{2} + b^{2}})}^{2} = a^{2} + b^{2} HL = |5 - 12 i| = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$

Vilket ger oss $a^{2} + b^{2} = 13$

Svara Avbryt

Visa senaste svar